We consider the problem of detecting a general sparse mixture and obtain an explicit characterization of the phase transition under some conditions, generalizing the univariate results of Cai and Wu. Additionally, we provide a sufficient condition for the adaptive optimality of a Higher Criticism type testing statistic formulated by Gao and Ma. In the course of establishing these results, we offer a unified perspective through the large deviations theory. The phase transition and adaptive optimality we establish are direct consequences of the large deviation principle of the normalized log-likelihood ratios between the null and the signal distributions.


翻译:我们考虑了发现一般稀有混合物的问题,并在某些条件下对阶段过渡作了明确的描述,概括了蔡和吴的独生结果。此外,我们为高雄和马的高级批评类测试统计数据的适应性最佳性提供了充分的条件。在确定这些结果的过程中,我们通过大偏差理论提供了统一的观点。我们确定的阶段过渡和适应性最佳性是无效和信号分布之间正常日志相似比率的大规模偏离原则的直接后果。

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