基于R语言进行Box-Cox变换

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作者简介

作者：吴健 中国科学院大学 R语言、统计学爱好者，尤其擅长R语言和Arcgis在生态领域的应用分享

个人公众号：统计与编程语言 

Q:

为什么要进行Box-Cox转换？

A:

Box-Cox是一种广义幂变换，统计建模中常用的变换，用于连续响应变量不满足正态时的情况。Box-Cox的一个显著的有点是通过求变参数λ来确定变换形式，而这个过程完全基于数据本身而无需任何先导信息，这比凭经验的对数，平方根变换更客观。

Box-Cox变换公式如下：

y必须取正值，y值为负，首先y+a，对不同的λ所做的变换不同。λ=0对数变换；λ=-1倒数变换；λ=0.5平方根变换。

下面本文将介绍基于R语言进行Box-Cox转换。

STEP1:加载程序包并读取数据

library(readxl)#此包可以读取电子表格数据

library(moments)#此包可进行偏度锋度计算

library(MASS)#基于此包进行box-cox转换

data<-read_excel(file.choose())#读取特定文件夹中的数据

STEP2:构建线性模型并检查残差是否满足正态分布

r1<-lm(y~x1+x2+x3+x4, data=data)#构建多元线性回归模型

hist(r1$residuals)#绘制残差频率分布图

skewness(r1$residuals)#计算偏度              结果1.89

通过残差频率分布图和偏度值可以发现残差并不满足正态分布。

STEP3:进行Box-Cox转换，确定λ值

b <- boxcox(y ~ x1 + x2 + x3 + x4, data=data)
b
lambda <- b$x
lik <- b$y
bc <- cbind(lambda, lik)
bc[order(-lik),]#结果λ=-0.3时lik值最大，因此λ取值-0.3

STEP4:依据步骤3确定的λ值进行转换，并检查残差的正态性

r2 <- lm(1/y^(1/3) ~ x1 + x2 + x3 + x4, data=data)

hist(r2$residuals)

skewness(r2$residuals)#结果-0.89

通过上述转换，可以看出残差分布已经近似正态了。

文中数据

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