人从众——复杂的集体行为研究
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其实……
你对拥挤的力量一无所知
国庆节的长城，上面全是人人人人人人
这个国庆你或许经历了（或者在朋友圈经历了）在汹涌的人海里迷失了自己的方向，在向前流动的人群中身不由己地跟着边上的人一起移动，折腾完以后，你的脸上写满了不情愿。但是事实却是，你刚刚经历了至今科学家都未研究清楚的一件事情。
这种全是人人人人人人所导致的各种现象，被称为「集体行为」(collective behavior)。
1977 年，诺贝尔物理学奖得主菲利普 · 安德森（Philip W. Anderson）在 Science 上发表了一篇传世之作《 More Is Different 》[1]
关于集体行为的研究由来已久，著名凝聚态物理学家、诺贝尔奖得主 Philip W. Anderson 有一句名言："More is different!" 东西多了，事情就变得不一样了。
鸟群、羊群和鱼群
Flocks, Herds and Schools
在我们的现实生活中，我们也经常会看到天空中飞舞着的鸟群，海洋里面巨大的鱼群。虽然说天高任鸟飞，海阔凭鱼跃，但是好奇心还是不断地催促着人们提出问题：为什么鸟要这么飞，鱼要这么游？
最关心这个问题的人，是做 CG 技术的。
以前，如果想要绘制一段鸟群飞行的轨迹，程序员们需要在程序里单独地设定好每一只鸟的飞行轨迹，一旦鸟群里面的鸟变多，工作量迅速增加，而往往做出来的效果还不怎么好。
1994 年上映的《狮子王》中的一个镜头，一大群角马在峡谷里面奔腾
在《狮子王》中有这么一段角马奔腾的场景，5 个训练有素的动画师和技术人员花了整整两年的时间，才把这段时长 2 分钟左右的动画制作完成[2]。这段视频里面崩腾着的角马数以千计，如果使用人工设置轨迹的方法，那程序员们估计要崩溃。
怎么逼真地展现群体中每个个体的行为？这就要从1987年，美国软件工程师 Craig W. Reynolds 提出的一个能够让计算机更加高效地绘制鸟群飞行图像的模型说起。[3]
2003 年上映的《海底总动员》中，为多莉（Dory）指路的鱼群
Reynolds发明的算法是一个「自适应」的算法，用大白话来说就是你只要设定好初值和运行的规则，系统会自动演算出群体内每个物体的运动轨迹。这个模型被命名为 Boids 模型，作者把群体运动的特点总结成以下几条规律 [4, 5]
体积排斥。每个个体都会占据一定的体积，而在模拟的过程中，我们需要时时刻刻保持这些体积不相交。也就是说，每个个体都会避免和其他个体发生碰撞。需要注意的是，这个体积并不仅仅指个体的身体占据的体积，更包括了自由活动所需要的体积，所以会比个体的体积大好多。
速度对齐。每个个体都会和周围近邻保持速度同步。
聚集倾向。粒子不会倾向于孤立运动，而是要和群体保持在一块。
通过这几条规则，我们就能把现实中的鸟群，鱼群，人群等模拟的像模像样。比如 Reynolds 在他的主页上放出来的当年的模拟动画 [6]，虽然现在看起来稍显简陋，但是确实将群体的行为表现得惟妙惟肖。
利用 Boids 模型计算得到鸟群、鱼群运动轨迹
当然，Boids 模型也有其不足之处，比如匈牙利物理学家 Tamás Vicsek 在 1995 年进一步地讨论鸟群中的运动规律，当群体内的密度足够大时，会出现速度的突变，比如突然集体掉头等行为。
细胞自动机
Cellular Automaton
自然界中发现的原胞自动机图案
提到群体的演化，我们不得不提到一个很有名的「生命游戏」——细胞自动机。
细胞自动机 (Cellular automaton)，又称格状自动机、元胞自动机，由无限个排列成网状的方格组成，每格均处于一种有限状态。整个网络可以是任何有限维的，同时也是离散的。整个系统随着时间不断演化，每格于 t+1 时的状态由 t 时的「邻居」的状态决定。每次演化时，每格均遵从同一规矩一齐演进。
初等元胞自动机，每一行代表每一个时刻所有空间的状态，纵轴为时间，代表了体系的不断演化。
人们最早开始研究的元胞自动机被称为初等元胞自动机 (Elementary Cellular Automata, ECA)。其基本要素为：1. 空间：一维直线上等间距的点。2. 状态集：S = {s1,s2} 即只有两种不同的状态。这两种不同的状态可将其分别编码为 0 与 1；若用图形表示，则可对应“黑”与“白” 或者其他两种不同的颜色。3. 邻居。我们取邻居半径 r = 1，即每个元胞最多只有“左邻右舍”两个邻居。4. 演化规则可以任意设定。
8 种不同的演化规则示意图
需要注意的是，每个格点所处状态及其邻居的总状态数为 2x2x2 = 8，因此初等原胞自动机最多 2^8=256 种不同的设定方式。比如其中一种，成为 ECA #76 = (01001100)2 的规则定义为
细胞自动机最早由美籍数学家冯·诺依曼（John von Neumann）在 1950 年代为模拟生物细胞的自我复制而提出的。但是并未受到学术界重视。直到 1970 年，任教于剑桥大学的英国数学家约翰·何顿·康威（John Horton Conway）设计了生命游戏，经马丁·葛登在《科学美国人》杂志上介绍，才吸引了科学家们的注意。
六边形网络中的元胞自动机
此后，英国学者史蒂芬·沃尔夫勒姆（Stephen Wolfram）对初等元胞自动机 256 种规则所产生的模型进行了深入研究，并用熵来描述其演化行为，将细胞自动机分为平稳型、周期型、混沌型和复杂型（关于元胞自动机，他还发起了一个 $25000 的悬赏）。
超全能的计算器
最后提到的这位史蒂芬·沃尔夫勒姆不仅把元胞自动机当做真爱，经历也很传奇。没听过他名字的，可能听过他开发的软件 Mathematica 和搜索引擎 Wolfram Alpha。
童年时期的他一开始学业上并不顺利，在学习算术上遇到了困难。但是……
12 岁时，他编写了一部关于物理的字典。
13 岁至 14 岁之间，他编写了 3 本关于粒子物理的书籍，虽然它们没有发表。
15 岁时发表第一篇科学论文[7] 正经的那种
17 岁进入牛津大学学习，但发现课堂“awful”，跑去了加州理工 [8]
20 岁获得加州理工学院理论物理博士学位
程序正在运行中的等待界面
在他后来开发的计算代数系统 Mathematica 中或者Wolfram Alpha进行计算的话，等待(loading) 的图案就是不断运行的元胞自动机……
群 体
Swarm
回到群体这个话题本身，近些年来越来越多的群体智能算法，比如蚁群算法，发挥出了越来越大的能力。[10]
蚁群算法模拟自然界中蚂蚁寻找食物的过程。在算法最开始，各个蚂蚁在没有事先告诉他们食物在什么地方的前提下开始寻找食物。
当一只蚂蚁找到食物以后，它会向环境释放一种挥发性分泌物——信息素 (pheromone)，该物质随着时间的推移会逐渐挥发消失，信息素浓度的大小可以直观地告诉每只蚂蚁它们是不是跑偏了，从而吸引其他的蚂蚁过来。这样越来越多的蚂蚁会找到食物。
有些蚂蚁并没有像其它蚂蚁一样总重复同样的路，他们会另辟蹊径。如果另开辟的道路比原来的其他道路更短，那么，渐渐地，更多的蚂蚁被吸引到这条较短的路上来。最后，系统经过一段时间运行，就可能会出现一条最短的路径被大多数蚂蚁重复着。
结 语
Finally
在今天的科学研究中，人们需要去接触的不仅仅只是「真空中的球形鸡」，我们需要直面可能有许多相互作用所组成的复杂网络，比如全球气候，生物，社会，生态系统等。各种复杂的非线性、涌现、自发秩序、适应和反馈循环等等效应层出不穷。在我们的生活中，堵车，拥挤，都是复杂科学的研究对象。
下次出门又遇见堵了，拍个小视频，说不定都能为科学研究做贡献哦。
快说好
参考链接：
[1] Anderson, P. W. (1972). More is different. Science, 177(4047), 393-396.
[2] http://www.lionking.org/text/FilmNotes.html ← 超全狮子王动画创作细节
[3] Reynolds, C. W. (1987). Flocks, herds and schools: A distributed behavioral model. ACM SIGGRAPH Computer Graphics, 21(4), 25-34.
[4] https://en.wikipedia.org/wiki/Boids
[5] https://zhuanlan.zhihu.com/p/19935243
[6] http://www.red3d.com/cwr/boids/
[7] https://www.stephenwolfram.com/publications/academic/?cat=particle-physics
[8] https://en.wikipedia.org/wiki/Stephen_Wolfram
[9] https://www.zhihu.com/question/21929655/answer/54098966
[10] https://zhuanlan.zhihu.com/p/25841329
本文经授权转载自《中科院物理所》微信公众号
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END
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