We revisit the standard bisimulation equalities in process models free of the restriction operator. As is well-known, in general the weak bisimilarity is coarser than the strong bisimilarity because it abstracts from internal actions. In absence of restriction, those internal actions become somewhat visible, so one might wonder if the weak bisimilarity is still 'weak'. We show that in both CCScore (i.e., Milner's standard CCS without $\tau$-prefix, summation and relabelling) and its higher-order variant (named HOCCScore), the weak bisimilarity indeed remains weak, i.e., still strictly coarser than the strong bisimilarity, even without the restriction operator. These results can be extended to other first-order or higher-order process models. Essentially, this is due to the direct or indirect existence of the replication operation, which can keep a process retaining its state (i.e., capacity of interaction). By virtue of these observations, we examine a variant of the weak bisimilarity, called quasi-strong bisimilarity. This quasi-strong bisimilarity requires the matching of internal actions to be conducted in the strong manner, as for the strong bisimilarity, and the matching of visible actions to have no trailing internal actions. We exhibit that in CCScore without the restriction operator, the weak bisimilarity exactly collapses onto this quasi-strong bisimilarity, which is moreover shown to coincide with the branching bisimilarity. These results reveal that in absence of the restriction operation, some ingredient of the weak bisimilarity indeed turns into strong, particularly the matching of internal actions.


翻译:我们重新审视了不受限制操作员限制的工序模型的标准平衡。 众所周知, 一般来说, 薄弱的两样性比强的两样性更粗, 粗的两样性比强的两样性更粗, 因为它是内部行动的缩略语。 在没有限制的情况下, 这些内部行动会变得有些明显, 所以人们可能会怀疑这些微的两样性是否仍然是“ 弱的 ” 。 我们发现, 在CCBCTRO( 即 Milner 标准CCS, 没有美元前置、 相加和重贴标签) 及其高等级变异性( 名为 HOCCSCRIC ) 中, 弱的两样性的确性的确比强, 也就是说, 微的两样性( 即使是没有限制操作者), 微的两样性( ) 动作仍然非常粗略。 这种准的二样性( ) 样性( ) 动作需要直观的内部动作, 直径直立( ) ( ) 直径直径直立) 行动, 直立( 直立) 直立), 直立( 直立 ( 直立) 直立) 直立( 直立) 直立) 直立( 直立) 直立) 直立( 直立) 行动 直立) 直立( 直立 ( 直立) 直立 ( 直立) 直立) 行动 直立 直立 ( ) 直立 直立) 直立( 直立 直立 ( 直立 直立 ( ) ( ) ( 直立 直 直 直 直 直 直 ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 直 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ) ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) (我们 直 ) (我们 ) (

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