992页《初等微积分:无穷小方法》书籍【附下载】

2019 年 4 月 27 日 专知

【导读】想要理解深度学习背后的原理,数学基础很重要。本文介绍了一本微积分书籍《初等微积分:无穷小方法》。


作者简介

JeromeKeisler生于1936年12月3日,其博士指导教师是大名鼎鼎的数理逻辑学家AlfredTarski(atBerkely),博士论文”超积与初等类“。值得注意的是,”超积“(即由无穷序列构成的集合)相对超滤器的等价分类就导致非标准模型的研究。回顾上世纪50年代,非标准模型的研究成果大量涌现,特别是,在1960年前后,A.Robinson建立了无穷小的严格数学基础,重新恢复了”无穷小“在现代数学中的名誉。



书籍简介

本书初次出版于1976年,2012年修订再次出版。

共分14章:

  1. 实数与超实数

  2. 微分法

  3. 连续函数

  4. 积分法

  5. 极限,解析几何与逼近

  6. 积分的应用

  7. 三角函数

  8. 指数与对数函数

  9. 无穷级数

  10. 向量

  11. 偏微分法

  12. 多重积分

  13. 向量分析

  14. 微分方程


面向一个对数学知识”基本无知“的学生,如何讲授微积分确实具有很大的挑战性。本书作者大胆地从几何直观切入,首先给学生建立起“超实线”(Hyperrealline)的观念,一步一步深入,直接指向微积分的根本问题:寻求基于无穷小概念的变量“变化率”(比如,寻求切线的斜率与运动质点的速度)。在该书第一章,从最基本的数学概念讲起,处处为无穷小的登场埋下“伏笔”,顺利地逐步引导学生进入“主题”,甚至是“高潮”。对学生而言,引入“无穷小”是非常自然的事情,完全不会产生“心理负担”,而且,还会产生学习数学的浓厚兴趣。



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书籍目录

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