一类非线性分数量子方程研究

项目名称： 一类非线性分数量子方程研究

项目编号： No.11501342

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2016

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 王国涛

作者单位： 山西师范大学

项目金额： 18万元

中文摘要： 本项目主要研究量子分数微积分框架下的一类非线性方程. 一方面，拟建立若干量子分数微积分框架下的比较原理，并结合上下解方法和单调迭代技巧，将不仅给出解的存在性，而且给出极值解、唯一解及一致收敛于解的迭代序列和相应误差估计；进一步地，将讨论相应方程解的稳定性.另一方面，本项目拟将格结构和拓扑度理论相结合，有效解决非线性项变号的分数量子方程正解的存在性及个数，特征值性质等问题.

中文关键词： 量子分数微积分；比较原理；单调迭代技巧；格

英文摘要： In this project, a class of nonlinear equation in the sense of quantum-fractional calculus will be considered. Firstly, some comparison theorems within quantum-fractional calculus will be established. After that, by applying the upper and lower solutions method combined with the monotone iterative technique, we will not only establish the conditions for the existence and uniqueness of solution of the problem, but also develop monotone iterative sequence for approximating the solution together with an error estimate for the approximation. Furthermore, we will also study stability of solution for the problem. On the other hand, combing topological degree theory with vector lattice theory, we investigate existence, multiplicity of positive solutions and eigenvalue for quantum-fractional equation with sign changing nonlinearity.

英文关键词： Quantum-Fractional Calculus;Comparision Theorem;Monotone Iterative Technique;Lattice