不可压向列型液晶流系统的一些数学问题研究

项目名称： 不可压向列型液晶流系统的一些数学问题研究

项目编号： No.11401202

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 刘桥

作者单位： 湖南师范大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 本项目拟研究流体动力学中三维不可压向列型液晶流(Incompressible Nematic Liquid Crystal (INLC) flow)系统的一些数学问题。该系统反映了不可压向列型液晶流体随时间的演化过程。我们拟通过Littlewood-Paley分解方法、Fourier局部分析方法和Bony仿积分解技巧等，研究该系统对应任意初始值属于临界Besov空间时Cauchy问题的适定性，以及研究该系统对应初始值属于临界Besov空间且无"足够小"条件时Cauchy问题的全局适定性。借助Soblev嵌入定理、插值理论和Navier-Sokes方程组解的正则性估计等，研究该系统局部强解的爆破机制及爆破准则问题。本项目的研究内容在不可压流体中非线性偏微分方程研究领域也具基本的重要性，因此，研究成果对向列型液晶流动力学规律的进一步认识以及对推动不可压流体中非线性偏微分方程的发展具有重要意义。

中文关键词： 向列型液晶流方程组；Navier-Stokes 方程组；适定性；大时间性态；爆破

英文摘要： In this project, we consider several mathematical problems for the three dimensional hydrodynamic system modeling from the incompressible nematic liquid crystal (INLC) flows. This system describes the time evolution of the motion of the nematic liquid cry

英文关键词： Nematic liquid crystal system；Navier-Stokes equations；Wellposedness；large time behavior；blow up