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这本书系统性讲述了统计学理论,包括概率理论、分布式理论与统计模型,基本统计理论、贝叶斯理论、无偏点估计、最大似然统计推断、统计假设与置信集、非参与鲁棒推断。

第一门课程以对统计中有用的测量论概率论的概念和结果的简要概述开始。随后讨论了统计决策理论和推理中的一些基本概念。探讨了估计的基本方法和原理,包括各种限制条件下的最小风险方法,如无偏性或等方差法,最大似然法,以及矩法和其他插件方法等函数法。然后详细地考虑了贝叶斯决策规则。详细介绍了最小方差无偏估计的方法。主题包括统计量的充分性和完全性、 Fisher信息、估计量的方差的界、渐近性质和统计决策理论,包括极大极小和贝叶斯决策规则。

第二门课程更详细地介绍了假设检验和置信集的原理。我们考虑了决策过程的表征,内曼-皮尔森引理和一致最有力的测试,置信集和推理过程的无偏性。其他主题包括等方差、健壮性和函数估计。

除了数理统计的经典结果外,还讨论了马尔可夫链蒙特卡洛理论、拟似然、经验似然、统计泛函、广义估计方程、折刀法和自举法。

http://mason.gmu.edu/~jgentle/books/MathStat.pdf

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