在概率论概念中,随机过程是随机变量的集合。若一随机系统的样本点是随机函数,则称此函数为样本函数,这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。实际应用中,样本函数的一般定义在时间域或者空间域。随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化,反对法随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。

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本文第1-2章涵盖概率论基础课程的内容。第三章讨论离散随机过程,包括鞅理论。第四章包括连续时间随机过程,如布朗运动和随机微分方程。最后一章选定的主题在2006年夏天得到了相当大的扩展。在最初的课程中,只包括本地化和渗透问题。目前已增加了估计理论、弗拉索夫动力学、多维矩问题、随机映射、圆值随机变量、数的几何、丢番图方程、调和分析等课题。不需要先前的概率论知识,但需要对微积分和线性代数有基本的了解。一些实际的分析以及拓扑、泛函分析和谐波分析的背景知识对后面的章节有所帮助。

http://people.math.harvard.edu/~knill/books/KnillProbability.pdf

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