ICML2023教程《学习、控制与动力系统中的最优传输》, 附406页Slides

在过去的十年中，最优输运（OT）已从纯数学中的获奖研究领域发展成为一直反复出现在所有机器学习领域中的重要主题。OT 通过其理论和计算，采用多方位的方法实现了突破，结合了凸优化的元素（例如，线性和二次分配问题，Sinkhorn算法）、分析（偏微分方程（PDE），与Monge-Ampère方程的联系）、随机微积分（扩散模型，薛定谔桥）、统计学（采样算法分析，广义分位数，生成模型拟合）和深度架构。由于这些发展大多是同时进行的，这个领域对于非专业观众来说越来越难以理解和多样化。本教程的目标是提供一个统一的视角，强调OT在上述发展中的核心地位，描绘这些方法在算法和理论方面的联系，并提供一些方向，说明这个领域如何可以继续发展，以创建基于这个激动人心的工具箱的新的机器学习方法。

参考文献: * G. Peyré and M. Cuturi. Computational Optimal Transport: With Applications to Data Science. Foundations and Trends in Machine Learning 11.5-6 (2019) * C. Villani. Topics in Optimal Transportation. GSM Vol. 58, AMS, 2009. * F. Santambrogio. Optimal Transport for Applied Mathematicians. Birkhäuser, 2015. * Y. Chen, T. T. Georgiou, and M. Pavon. Optimal Transport in Systems and Control. Annual Review of Control, Robotics, and Autonomous Systems Vol. 4 (2021).