时滞偏微分方程新的高性能数值算法研究

项目名称： 时滞偏微分方程新的高性能数值算法研究

项目编号： No.11401294

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 邓定文

作者单位： 南昌航空大学

项目金额： 23万元

中文摘要： 解在有限的时间内爆破是非线性偏微分方程的一类重要性质，因而对爆破解的数值模拟显得尤为重要。本项目拟对三类非线性时滞偏微分方程开展爆破解的理论研究。运用自适应网格生成技术，结合分数阶导数数值积分公式和时滞微分方程逼近时滞项的插值技巧，发展模拟这些方程爆破解的自适应网格方法，并研究数值爆破理论。保持连续问题渐近稳定性的数值方法具有优异的数值稳定性和精确的长时间模拟能力。本项目拟研究几类线性时滞偏微分方程保稳定的数值方法及其理论，以及在高维情形时保稳定的交替方向隐式 (ADI) 法及其理论。特征线方法能有效地抑制非物理震荡，是求解对流扩散方程的一类高效算法。本项目引入特征线技巧，运用紧致差分法、A-稳定的 Runge-Kutta 方法和插值技巧， 建立非线性时滞对流扩散方程的高精度特征线法，并设计全离散格式的快速迭代算法，以节省计算成本。本项目将上述研究推广到比例延迟、(多) 变延迟等情形。

中文关键词： 时滞微分方程；爆破解；自适应网格方法；线方法；有限差分法

英文摘要： As finite time blow-up of the solutions is an important property of nonlinear partial differential equations (PDEs), it is very significant to reproduce this phenomena numerically. This subject is devoted to the theoretical analysis of blow-up solution

英文关键词： delay differential equation；；bolw-up solution；adaptive grid methods；method of lines；finite difference method