几何偏微分方程在图像分割和去噪中的应用及其理论研究

项目名称： 几何偏微分方程在图像分割和去噪中的应用及其理论研究

项目编号： No.10901104

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 生物科学

项目作者： 皮玲

作者单位： 上海交通大学

项目金额： 16万元

中文摘要： 本项目将主要研究几何偏微分方程在数字图像处理中图像分割和图像去噪方面的应用，能够解决卫星遥感图像和医学核磁共振图像中的具体问题。主要研究思路是根据实际问题的需要，结合图像信息对微分几何中的曲线或曲面演化（即曲率运动）方程以及传统的去噪模型进行改造，利用图像信息及图像梯度信息构造度量，构造黎曼流形，在这样特殊的黎曼流形上进行曲线演化，将黎曼流形思想引入图像处理，得到几类新的模型。在理论上我们将在有界变差函数的范畴下，利用拟线性抛物方程的理论研究方程解的存在性、唯一性、稳定性以及解的渐近行为，对于其中的几类去噪方程也用时间离散的方法证明热流方程解的存在性，并对应具体问题得出一定条件下解有唯一性和稳定性；在应用上我们将实际地处理一些卫星遥感图像和医学图像中所需的轮廓提取、去噪糊等课题。

中文关键词： 图像分割；图像去噪；变分模型；有界变差函数；

英文摘要：

英文关键词： image segmentation；image denoising；functional model；Bounded variational function；