带自相容源的孤子方程新类型的精确解及其动力学性质研究

项目名称： 带自相容源的孤子方程新类型的精确解及其动力学性质研究

项目编号： No.11402194

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 苏军

作者单位： 西安科技大学

项目金额： 25万元

中文摘要： 带自相容源的孤子方程作为一类新的非线性孤子方程，可以描述不同孤立波的相互作用，在物理、力学及生物等领域都有广泛应用，这类方程的研究对孤子理论的发展具有重要的科学意义。目前关于带自相容源孤子方程的构造与求解，尤其是其新类型的精确解与动力学性质的研究尚不多见。本项目将针对等谱和非等谱的带自相容源孤子方程，分别研究其连续和离散情形下孤子方程的精确解及其动力学性质。首先利用广义双Darboux变换求解连续孤子方程，得到其新类型的精确解；进而基于Hirota方法和源生成法探索离散孤子方程的构造，并由Gramm行列式解或Pfaff式解求得其不同类型的精确解；在此基础上，利用动力系统分岔理论和微分方程定性理论研究这些精确解的动力学性质，探讨这些解是何种意义下的解及其蕴含的孤子本质属性。本项目的研究将进一步发展带自相容源孤子方程的构造与精确求解方法，获得这类方程更多新类型的精确解，丰富孤子理论的研究成果。

中文关键词： 非线性孤子方程；自相容源；精确解；Wronskian技巧；动力学性质

英文摘要： As a new class of nonlinear equations with soliton solution, soliton equation with self-consistent source can describe the interactions between different solitary waves, it has a wide range of applications in the fields such as Physics, Mechanics, Biology

英文关键词： Nonlinear soliton equation；Self-consistent source；Exact solution；Wronskian technique；Dynamical characteristic