薛定谔方程中的稳定现象

项目名称： 薛定谔方程中的稳定现象

项目编号： No.11371097

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 梁振国

作者单位： 复旦大学

项目金额： 50万元

中文摘要： 众所周知偏微分方程一直是数学物理研究的中心议题，而其中相当一部分方程可以看作是无穷维哈密顿系统.本项目的主要研究如下几个问题: 1.带有任意非线性项的的一维Defocusing方程KAM环面的摄动问题。2. 带有限阶光滑非线性项有限光滑的位势的n维薛定谔方程中可约化的KAM环面的存在性问题. 3.n维薛定谔方程中无穷维环面的存在性问题。

中文关键词： 哈密顿系统；薛定谔方程；可约性；KAM 定理；稳定性

英文摘要： It is well-known that PDEs always stand in one of the central research fields in physics and mathematics, among which many can be considered as infinite dimensional Hamiltonian systems. In this project, we mainly study the following problems: 1. 1d Defocu

英文关键词： Hamiltonian systems；Schrodinger equations；reducibility；KAM Theorem；stable