大型分片线性方程组的数值方法研究

项目名称： 大型分片线性方程组的数值方法研究

项目编号： No.11126147

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 金属学与金属工艺

项目作者： 孙哲

作者单位： 江西师范大学

项目金额： 3万元

中文摘要： 大型分片线性方程组是一类非常重要的非线性问题，在力学、电磁学、水文学、经济管理以及最优控制等领域有广泛的应用背景。由于方程组的光滑程度低、非线性程度高，因而给算法研究带来了一定的困难。如何构造高效的迭代算法来求解此类方程是当前工程人员和计算数学工作者面临的一个重大课题。项目拟研究求解大型分片线性方程组的Schwarz方法、半光滑牛顿法以及探讨基于区域分解技术与半光滑牛顿法相结合的高效迭代方法，从理论上分析算法的收敛性及收敛率，建立相应的收敛性定理，并通过数值试验来检验算法的有效性。

中文关键词： 分片线性方程组；Schwarz方法；牛顿法；正则化优化；梯度算法

英文摘要：

英文关键词： piecewise linear system；Schwarz method；Newton method；regularized optimization；gradient method