牛津大学教授Michael Bronstein 最新几何深度学习综述：超越 WL 和原始消息传递的 GNN

如何突破基于 WL 测试和消息传递机制的 GNN 的性能瓶颈？且看几何深度学习旗手、牛津大学教授 Michael Brostein 如是说。

图可以方便地抽象关系和交互的复杂系统。社交网络、高能物理、化学等研究领域都涉及相互作用的对象（无论是人、粒子还是原子）。在这些场景下，图结构数据的重要性日渐凸显，相关方法取得了一系列初步成功，而一系列工业应用使得图深度学习成为机器学习方向的热门研究话题之一。

图注：通过图对复杂系统的关系、交互进行抽象。例如，「分子图」中构成分子的原子至今的化学键，「社交网络」中用户之间的关系和交互，「推荐系统」中用户和商品之间的联系。

受物理启发的图上的持续学习模型可以克服传统 GNN 的局限性。多年来，消息传递一直是图深度学习领域的主流范式，使图神经网络（GNN）在粒子物理到蛋白质设计的广泛应用中取得了巨大成功。

从理论角度来看，它建立了与 Weisfeiler-Lehman（WL）层次结构的联系，我们可以以此分析 GNN 的表达能力。但是在 Michael Brostein 看来，当前图深度学习方案「以节点和边为中心」的思维方式带来了无法克服的局限性，阻碍了该领域未来的发展。

另一方面，在关于几何深度学习的最新综述中，Brostein 提出了受物理启发的持续学习模型，从微分几何、代数拓扑和微分方程等领域出发开启了一系列新工具的研究。到目前为止，图机器学习领域中还鲜有此类研究。