无法理解五维空间？看这里就懂了，还有更高维度的空间解析

2018 年 8 月 16 日 算法与数学之美

超级超级期待诺兰《星际穿越》，可惜是11月12日，苦逼的卖家双11刚过还要忙着发货，没办法去看首映，今天才补上。

除了非常多感人的情节，最让我奋的，就是看到很多以往只能想象的物理场景，被诺兰实物化，而且那么漂亮和壮丽，哪怕有很多和原本的想象有不同。

开篇看到Ghost的时候，我就猜到这个不是普通包袱，可能是来自未来的人类给他们的启示，不过也没有想到是男主角自己。到最后男主角通过黑洞进入五维空间，情节进入了高潮，抖落了所有的包袱。这里涉及了很多数学和物理学的概念，本人并非科学家，只是多年来喜欢物理学的普通人，Sheldon们等科学大咖就别喷了，如果有硬伤，也欢迎大家多交流，本文就不对情节做过多的评论，只是帮助大家形象理解多位空间而已。，

在此之前，先普及几个概念

1. N维可以体现为N-1维的投影

一维只有长度，就是一条直线。

二维是长度和宽度，就是一个薄片，没有厚度（高度），所以所有的二维图形，在一维就投影为一条线。这个也不难理解。
三维加入了高度。以此类推，就是真正的投影的概念，比如，三维的球体，在二维就投影为一个圆形。注意，不是三围。
那么四维呢？等下讲。

2. 在N+1维中，可以通过扭曲N维，来连接N维中的任何两点

在一维里，两点之间只有一条直线距离是最近的，成为一条线段。
在二维的纸面上，我们还可以把这条线段扭曲变成一个圆形，那么这两点之间的距离就变为了0。
在三维中，我们可以干脆扭曲纸面，让两个点碰在一起。就像电影中演的那样。用笔戳破投影的两个洞，就是虫洞，而三维投影在二维纸面的是一个圆形，那么在三维中自然就是一个球形。相信这里很容易看懂。
在四维中的扭曲，你可以这样理解：你能够瞬间从任何一个地方，去任何一个地方。我们只是把空间扭曲而已。更形象的说，就是多啦A梦的随意门。
更多维度的扭曲，请见下文。

3. 关于概率波的坍塌，【薛定谔的猫】

薛定谔的猫是诸多量子困惑中有代表性的一个。相信大家已经听过很多次关于这个故事的描述了，我就简化一下“一只活蹦乱跳的猫被封在一个密室里，密室里有一盘毒药，不知道猫是否会去舔毒药，那么在你打开密室之前，猫是活还是死？”

根据我们在日常生活中的经验，可以认定，猫或者死，或者活。但是，如果我们用薛定谔方程来描述薛定谔猫，则只能说，它处于一种活与不活的叠加态。我们只有在揭开盖子的一瞬间，才能确切地知道猫是死是活。此时，猫的波函数由叠加态立即收缩（或者说坍塌）到某一个特定状态。量子理论认为：如果没有揭开盖子，进行观察，我们永远也不知道猫是死是活，它将永远处于半死不活的叠加态。

很难理解吗？你只要这样去想象即可：在你打开盖子的瞬间，时空裂变成了两个，一个是猫死了，一个是猫活着，这两个时空，从此以后互不相干继续存在下去，两个世界里有两个你，可能会去做不同的事情，而这两个时空（宇宙），也不会互相影响。那么在空间裂变之前（就是你打开密室的瞬间之前），两个时空是叠加的，猫的死活，就是一种概率。这个概率，或者说概率波，在你打开的瞬间，由波，变成了一个确定的点（概率波的坍塌）。

4. 平行宇宙

如果你理解了猫的或生或死的可能性，那么你就可以理解，在这里创造出了两个平行宇宙。如果再加上其他参数，比如，猫如果活着，是站着还是坐着；如果死了，是趴着还是躺着。加入这四种可能性后，就产生了4个平行宇宙（活着站，活着坐，死着趴，死着躺），以此类推其他的因素，则是无穷多个平行宇宙。

接下来我们来理解多维空间。
四维，就是加入了时间的三维。如果你也处在四维空间，你看到的人，应该是这样的）。
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事实上应该比这个轨迹更长，这个人的一生，都体现在这个长长的轨迹里，让我们把图中的这种形状叫做“四维轨迹图”好了。而我们在三维世界看到的这个人，就是这个长长的四维轨迹图的一个瞬间的投影而已。所以，三维就是四维中的某一个时刻，反过来，四维则是三维的集合。

五维，就是概率（也可以理解为不同的可能性），即加入了平行宇宙的四维。那么投影在四维中，也是一个四维轨迹图。那么在五维世界里，应该是什么样子的呢？

在五维中，你会看到，同一个人，有无数个四维轨迹图（每一个轨迹图，都是他的一生，可能是成为医生，他也可能成为了总统等等。所以五维中，有无数种可能的此人的一生）叠加在一起，投影到任何一个四维空间，概率波就坍缩成为某一种特定状态，也就是他的某一种一生。

在《星际穿越》中，男主在最终进入黑洞后，进入了五维空间，里面有他女儿房间的所有时段，电影为了方便演示，没有用四维轨迹图的方式，而是用了无数个房间。有人会问，这样不是应该是四维吗，为何是五维？因为在当时的情形下，他女儿的命运也可能有可能性，可能没有解出方程，可能没有接收到他的信息等等。所以电影解读为五维是比较合适的。

补充一点，四维扭曲三维的两个点，在上文我们已经讨论过，就是随意门。那么，五维连接四维的两个点，是怎样的呢？我们把“某人的一生”这个四维轨迹图中的任何两点（两个时刻，比如3岁和30岁）扭曲在一起，看上去，就是这个人突然从3岁变成了30岁。也就是说，五维空间里的人，可以随意改变自己所处的时间（年纪）。

让我们再进一步，什么是六维？

在五维中，这个人的一生，有很多种可能性，你可以想象无数个四维轨迹图像牙签一样插在一个圆心上，成为一个巨大球体好了，只不过每一个“牙签”都是独立的，之间没有办法直接相连。不妨把这个“牙签球”，都看作成为六维在五维的投影。如果你理解了上文的【在N+1维中，可以通过扭曲N维，来连接N维中的任何两点】，那么你就可以更好理解六维。

在六维中，这个牙签球的任何两个牙签的任何两点，都可以随意相连。让我们举个例子，在其中的一个“牙签”（请记得，每一个牙签，都是四维轨迹图，都是这个人的某种一辈子）上，此人3岁时摔倒了，脸上留下了永久的疤痕；而另外一个牙签上，此人30岁则没有疤痕。也就是说，不仅仅这个人可以突然从3岁变成30岁，还可以突然从有疤痕的3岁，变成没有疤痕的30岁。换句话说，六维空间的人，不仅可以改变自己的任何年纪，还可以改变自己的命运，可以体验科学家的生活，也可以突然变成一个富人，可以让自己变高，变矮，变瘦变壮，想过怎样的生活都可以随时改变。

把我们现有的宇宙的所有无穷多个可能性的四维轨迹图，做成牙签球，就是五维世界了。那么六维就是可以链接任意两根牙签的超级牙签球。

六维，已经包含了所有的可能性，还敢想象一下七维吗？

请注意，我们的这些可能性，依然是建立在现在这个世界的物理基础上的，比如，人要长一个鼻子两个眼睛，地球也有重力，冰水混合物是0摄氏度，光速是30万公里每秒……那么，是否还有其他宇宙，和我们所在的这个世界不同呢？如果有，那么把两个世界相连，就是七维了。

如果六维是超级牙签球，那么七维，就是存在另外的超级牙签球，其物理规律，和我们所在的这个完全不同。把两个球相连，就是七维。也就是说，我们现在的宇宙，变成了另外一个宇宙。

那么八维就很好理解了，假设我们所在的这个宇宙牙签球是A，可以变成B牙签球，那么也可以变成C牙签球，每一个牙签球的物理规律，都不相同。八维就是所有不同牙签球连接的集合。把A-B，A-C，A-D……所有的连线都看成新的大牙签，再插在一起，组成一个“牙签球的牙签球”，就是八维。但是每一个大牙签依然互相不影响。我们无法从A-B这个大牙签，跳跃到A-C这个大牙签上。

九维，就是可以突破上述限制，随意更改，宇宙已经醉了，已经你已经想怎么样就怎么样了，你已经是神了。

那么十维，就是把这些所有的所有集中起来，没有再比这个再大再多的集合了。

让我们总结一下所有的维度
一维：长度
二维：宽度
三维：高度
四维：时间
五维：概率/可能性
六维：所有可能性的集合
七维：从我们的宇宙，到另外的宇宙
八维：不同宇宙的可能性集合
九维：可以随便改变的宇宙
十维：所有的一切的一切的一切