【导读】MIT-Gilbert Strang教授讲解的线性代数奉为经典,在疫情期间85岁高龄的Strang教授对着摄像机出了新的课程:A 2020 Vision of Linear Algebra,老教授出神入化将许多人认为简单却是最基础的东西讲的出神入化。值得学习。

地址: https://ocw.mit.edu/resources/res-18-010-a-2020-vision-of-linear-algebra-spring-2020/index.htm

William Gilbert Strang,美国数学家,在有限元理论、变分法、小波分析和线性代数等方面皆有研究贡献。他对数学教育做出了许多贡献,包括出版七本数学教科书和专著。斯特朗现任麻省理工学院数学系 MathWorks 讲座教授。主要讲授课程为线性代数入门(Introduction to Linear Algebra,18.06)和计算科学与工程(Computational Science and Engineering,18.085),这些课程都可在麻省理工学院开放式课程中免费学习。

线性代数

这六个简短的视频,录制于2020年,包含了Strang 教授关于教学和学习线性代数的主题推荐顺序的想法和建议。第一个主题叫做线性代数的新方法。关键是要从矩阵A的列向量开始然后用乘法Ax组合这些列向量。

这就引出了矩阵的列空间和独立列的概念,以及A= CR的因式分解,它能告诉我们很多关于A的信息。有了好的数字,每个学生都能看到相关列。

剩下的视频简要概述了整个课程:线性代数的全貌;正交向量;特征值和特征向量;奇异值和奇异向量。奇异值变得如此重要,它们直接来自于A'A的特征值。

你可以在Strang教授2019年的课程18.065 Matrix Methods in Data Analysis, Signal Processing, and Machine Learning的第一个视频演讲中看到这个新想法的发展。

视频地址:

YouTube: https://www.youtube.com/playlist?list=PLUl4u3cNGP61iQEFiWLE21EJCxwmWvvek "A 2020 Vision of Linear Algebra" by Gilbert Strang

Bilibili(爱可可老师):https://www.bilibili.com/video/BV1Ki4y147Kh

导论- 了解线性代数的新方式

Part 1- 矩阵的列空间与向量空间中的基

Part 2- 线性代数的 Big Picture

Part 3- 正交向量

Part 4- 特征值与特征向量

Part 5- 奇异值与奇异向量

课件:

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线性代数(Linear Algebra)是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型,使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。 - 题图来自「维基百科」。
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