永恒的对称：埃米·诺特

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永恒的对称：埃米·诺特

2017 年 12 月 24 日 遇见数学 余海峰

文自: phycat.wordpress.com/2017/06/07

已获作者本人授权, [遇见数学] 在此特别感谢!

关于作者余海峰

天体物理学家、科学专栏作家。香港出品。瑞典皇家理工学院(KTH) 博士后研究员。博士修于德国马克斯．普朗克地外物理研究所(MPE) 及慕尼⿊工业大学(TUM). 研究兴趣为伽玛射线暴辐射机制及贝氏统计资料分析等.

永恒的对称：埃米·诺特

埃米·诺特（Emmy Noether, 1882 – 1935）是个才能非常出众的女性数学家，爱因斯坦称她为史上最重要的数学家。她的研究解答了一个非常深刻的物理问题：为什么我们的宇宙中存在能量守恒、动量守恒等守恒定律？

诺特生于德国巴伐利亚城市埃朗根（Erlangen），父亲是位数学教授。她本来打算毕业后当法文和英文老师，但后来改变主意，进入他父亲工作的埃朗根大学（Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg）攻读数学。她在1907 年取得博士学位，著名的数学家大卫．希尔伯特（David Hilbert, 1862 – 1943）看见她的数学才华，希望把她聘到哥廷根大学（Georg-August-Universität Göttingen）做私人讲师（Privatdozent，德国的一种讲师资格，却不一定是支薪的）。可是，哥廷根大学哲学系反对聘请诺特，他们说：「若然我们的军士打仗回国，却发现他们要接受一个女人的教导，他们会有何感想？」而且，他们不希望一个女人有资格在大学评议会中投票。

面对攻击诺特的性别歧视，忿怒的希尔伯特反击道：「我看不出申请人的性别是反对她成为私人讲师的理由。毕竟，评议会并非澡堂。」

尽管诺特得到希尔伯特的支持，哥廷根大学始终不肯聘请她。往后7 年间，她在埃朗根数学院（Mathematical Institute of Erlangen）工作，而且是不支薪的。有时候，当她父亲病倒了，她会代替他在埃朗根大学授课。直到1915 年，希尔伯特和菲利克斯·克莱因（Felix Klein, 1849 – 1925）邀请她到哥廷根大学，以希尔伯特的名义讲课。最后在1919 年，哥廷根大学终于正式聘请诺特做私人讲师。

诺特在数学中有很多重要的贡献，而其中最著名的莫过于诺特定理（Noether's Theorem）：每个物理作用量的可微分对称，都存在一个对应的守恒定律。简单来说，诺特定理说物理守恒定律来自物理定律的对称性。用更简明的语言来说，就是如果物理定律在座标转换后维持不变，那么这个转换背后就藏着一个守恒定律。例如，我们向着哪个方向做实验都得到一样的结果，这就代表了角动量守恒定律；我们在今天、昨天或明天做实验结果都相同，这是因为能量守恒定律；动量守恒定律则使我们在宇宙中哪里做实验都没有分别。

诺特定理对发展新的物理理论很有帮助。物理学家只要找出物理问题的对称性，就能够知道守恒的物理量；反之，也可以由守恒定律出发，推导出物理系统的运动方程。

诺特经常与同事合作研究，而且她的研究兴趣非常广泛。她的专长是抽象代数（abstract algebra），不过有时候在非专业的领域中，诺特也做出了不少贡献。而且，她对分享知识和看法也毫不吝啬，不会把想法收起来，而是会大方地与其他数学家讨论，哪怕对方是同领域上的「对手」。有几次，同行数学家用了诺特的想法发表论文，诺特也毫不介意。

诺特的研究和教学态度也广受好评。尽管有时她会因为数学问题而与别人大吵一场，她的立场始终是针对数学而非针对个人。有次，她的两个女学生留意到诺特的头发乱了，想上前提醍她，但她正在和其他学生讨论数学，以致在两小时内两个女学生也找不到空间打断诺特的讨论。然而，诺特的课堂并不太有条理，她通常用课堂时间和学生讨论最前沿的数学问题，有时她的讲义内容甚至超越了当代领域的最新研究，这使有些学生感觉跟不上。不过诺特对学生非常关心，她的学生会称她做「论文母亲」，其他人也叫诺特的学生做「诺特的孩子」。

1933 年，纳粹在德国横行无道，拥有犹太血统的诺特被哥廷根大学开除。她移民到美国，在宾夕法尼亚州博懋学院（Bryn Mawr College）继续做研究。可惜的是于1935 年，她被诊断出有个卵巢囊肿，要入院做手术切除。手术之后三天，诺特情况慢慢好转，然而在第四天她突然发高烧并陷入昏迷，未几离世，享年53 岁。