快速入门 Numpy

作者：乐雨泉(yuquanle)，湖南大学在读硕士，研究方向机器学习与自然语言处理。欢迎志同道合的朋友和我在公众号"AI 小白入门"一起交流学习。

Numpy（Numeric Python）是一个用 Python 实现的科学计算的扩展程序库。

包括：

1. 一个强大的N维数组对象 Array；

2. 比较成熟的（广播）函数库；

3. 用于整合 C/C++ 和 Fortran 代码的工具包；

4. 实用的线性代数、傅里叶变换和随机数生成函数。

提供了许多高级的数值编程工具，如：矩阵数据类型、矢量处理，以及精密的运算库。

Numpy 基本操作

import numpy as np
a = np.array([[1,2],[3,4]])
print(a)
# 输出"[[1 2]
#    [3 4]]"
print(a.ndim)  # 维度,输出: 2
# 行数和列数
print(a.shape) #　输出: (2, 2)
# 元素个数
print(a.size)  # 输出: 4

Numpy 的数组(Array)

Numpy 数组是一个由不同数值组成的网格, 网格中的数据都是同一种数据类型并且可以通过非负整型数的元组来访问。维度的多少被称为数组的阶，数组的大小是一个由整型数构成的元组，可以描述数组不同维度上的大小。

# 创建numpy数组
import numpy as np
a = np.array([1, 2, 3])  # 创建一维数组
print(type(a))           # 输出 "<class 'numpy.ndarray'>"
print(a[0], a[1], a[2])  # 输出 "1 2 3"
a[0] = 8                 # 修改数组某元素的值
print(a[0])              # 输出 "8"

# 其他创建数组的方法
b = np.zeros((2, 2))
print(b)                # 输出 "[[ 0.  0.]
                       #       [ 0.  0.]]"
c = np.ones((1,2))
print(c)                # 输出 "[[ 1.  1.]"

d = np.eye(2)           # 创建单位矩阵
print(d)                # 输出 "[[ 1.  0.]
                       #       [ 0.  1.]]"
e = np.random.random((2, 2)) # 随机值
print(e)                # 输出 "[[0.29027784 0.01445969]
                       #       [0.76571518 0.75046783]]"

数组索引

Numpy 提供了多种访问数组的方法。

import numpy as np
#　切片：和Python列表类似，numpy数组也可以使用切片语法。
# 由于数组可能是多维的，因此必须为数组的每个维指定切片。

# 创建一个二维数组，shape为 (3，2)
a = np.array([[1, 2],[3, 4],[5, 6]])
b = a[:1,1:2]
print(b) # 输出"[[2]]"

#可以同时使用整型和切片语法来访问数组。这样做会产生比原数组低阶的新数组。
row_r1 = a[1, :]     
row_r2 = a[1:2, :] 
print(row_r1, row_r1.shape)  # Prints "[3 4] (2,)"
print(row_r2, row_r2.shape)  # Prints "[[3 4]] (1, 2)"

# 使用切片语法访问数组时，得到的总是原数组的一个子集
# 整型数组访问允许我们利用其它数组的数据构建一个新的数组
a1 = np.array([[1,2], [3, 4], [5, 6]])

print(a1[[0, 1, 2], [0, 1, 0]]) # Prints "[1 4 5]"
# 等价于以下操作
print(np.array([a1[0, 0], a1[1, 1], a1[2, 0]]))


# 布尔型数组访问：布尔型数组访问可以让你选择数组中任意元素
# 这种访问方式用于选取数组中满足某些条件的元素
a2 = np.array([[1,2], [3, 4], [5, 6]])
b2 = (a > 2)
print(b2)
print(a2[b2])  # 输出 "[3 4 5 6]"
# 等价于
print(a[a>2])  # 输出 "[3 4 5 6]"

数据类型

每个 Numpy 数组的元素数据类型相同。创建数组的时候，Numpy 会尝试猜测数组的数据类型，当然也可以通过参数直接指定数据类型。

import numpy as np
x1 = np.array([1, 2])     # numpy选择类型
print(x1.dtype)         # 输出"int32"

x2 = np.array([1.0, 2.0]) # numpy选择类型
print(x2.dtype)        # 输出"float64"

x3 = np.array([1, 2], dtype=np.int64)    # 指定类型
print(x3.dtype)                  # 输出"int64"

数组计算

基本数学计算函数会对数组中元素逐个进行计算，既可以利用操作符重载，也可以使用函数方式。

import numpy as np

x = np.array([[1,2],[3,4]], dtype=np.float64)
y = np.array([[5,6],[7,8]], dtype=np.float64)

# 按元素相加，产生的还是同样shape的数组
# 输出 "[[ 6.  8.]
#       [10. 12.]]"
print(x + y)
print(np.add(x, y))

# 按元素相减
# 输出 "[[ 6.  8.]
#       [10. 12.]]"
print(x - y)
print(np.subtract(x, y))

# 按元素相乘
# 输出 "[[ 5. 12.]
#       [21. 32.]]"
print(x * y)
print(np.multiply(x, y))

# 按元素相除
# 输出 "[[0.2        0.33333333]
#        [0.42857143 0.5       ]]"
print(x / y)
print(np.divide(x, y))

# 开平方
# 输出 "[[1.         1.41421356]
#        [1.73205081 2.        ]]"
print(np.sqrt(x))


# numpy矩阵乘法
x = np.array([[1,2],[3,4]])
y = np.array([[5,6],[7,8]])

v = np.array([9,10])
w = np.array([11, 12])

# 向量的内积，输出：219
print(v.dot(w))
print(np.dot(v, w))

# 向量/矩阵乘积
# 输出 "[29 67]"
print(x.dot(v))
print(np.dot(x, v))

# 矩阵/矩阵乘积
# 输出 "[[19 22]
#       [43 50]]"
print(x.dot(y))
print(np.dot(x, y))

# 求和函数sum
x = np.array([[1,2],[3,4]])
print(np.sum(x)) # 所有元素相加，输出"10"
print(np.sum(x, axis=0))  # 按列相加，输出"[4 6]"
print(np.sum(x, axis=1))  # 按行相加，输出"[3 7]"

# 转置操作
x = np.array([[1,2], [3,4]])
print(x)    # 输出   "[[1 2]
            #        [3 4]]"
print(x.T)  # 输出   "[[1 3]
            #        [2 4]]"

广播机制(Broadcasting)

广播是一种强有力的机制，可以让不同大小的矩阵进行数学计算。我们常常会有一个小的矩阵和一个大的矩阵，然后我们会需要用小的矩阵对大的矩阵做一些计算。

# 把一个向量加到矩阵的每一行，可以这样做
import numpy as np
x = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
v = np.array([1, 0, 1])
y = np.empty_like(x)  # 创建一个空矩阵，shape和x一致

for i in range(3):
    y[i, :] = x[i, :] + v
print(y)

#  输出
# [[ 2  2  4]
# [ 5  5  7]
# [ 8  8 10]]

# 当x矩阵非常大，利用循环来计算就会变得很慢很慢
# 换一种思路
vv = np.tile(v, (3, 1))  # 将v复制三次堆叠在一起
print(vv)                # 输出    "[[1 0 1]
                         #          [1 0 1]
                         #          [1 0 1]"

y = x + vv # 按元素相加
print(y)

# Numpy广播机制让我们不用创建vv，就能直接运算
y = x + v #　使用广播将v添加到x的每一行
print(y)

# 广播机制例子
# 1.计算向量的外积

v = np.array([1,2,3])  # v 的shape (3,)
w = np.array([4,5])    # w 的shape (2,)
#  首先将v转化成(3, 1)，然后广播
#  输出的shape为(3, 2)
# [[ 4  5]
#  [ 8 10]
#  [12 15]]
print(np.reshape(v, (3, 1)) * w)


# 2.向矩阵的每一行添加一个向量
x = np.array([[1,2,3], [4,5,6]])
# x的shape为（2,3），v的shape为（3，），因此它们广播得到（2,3）
#  输出:
# [[2 4 6]
#  [5 7 9]]
print(x + v)

# 3.向矩阵的每一列添加一个向量
# x 的shape (2, 3) and w的shape (2,).
#　转置x的shape（3,2），针对w广播以产生形状的结果（3,2）
# 输出:
# [[ 5  6  7]
#  [ 9 10 11]]
print((x.T + w).T)

# 4.另一个解决方案是将w重塑shape为（2,1）
# 然后可以直接对x广播它以产生相同的效果
# 输出
print(x + np.reshape(w,(2,1)))

# 5.用常数乘以矩阵
# 输出:
# [[ 2  4  6]
#  [ 8 10 12]]
print(x * 2)

参考：

https://github.com/kuleshov/cs228-material/blob/master/tutorials/python/cs228-python-tutorial.ipynb

作者简介

乐雨泉 (yuquanle)，湖南大学在读硕士，研究方向机器学习与自然语言处理。曾在IJCAI、TASLP等会议/期刊发表文章多篇。欢迎志同道合的朋友和我在公众号"AI小白入门"一起交流学习，探讨成长。