探索孪生神经网络：请停止你的梯度传递！

关于写东西，因年中比较大变动，荒废了。人一懒下来就没个头，想着不能一直这样下去，决定从简单做起，真正阻拦写东西的是，每次一想到写完之后，排版润色一下几个小时就出去了，头疼。

那就先从写开始，慢慢先习惯写点东西，就像康复训练，也不管有没有人读。于是乎，也写了有一俩月了。

最近和朋友聊到，写东西不要追求量，要追求质，一个爆款就能吸很多粉，虽然自己很佛系，但想想也是这么个道理。

于是，开始改变风格，慢慢写。

...数日后...

于是就忙到像这次，中间空一天，周末再出去滑个雪，就好几天过去。

前段时间，都在读 EMNLP 一些论文，虽然也有很多不错论文，但都没有一篇能比上这篇 CV 领域论文带给我的喜悦。

这篇论文最开始吸引我的点，当然就是作者栏，正是恺明大神（膜拜），而一作陈鑫磊， CMU 毕业的博士大佬。此外，这是篇来自 FAIR （Facebook AI 研究院）的论文，而 FAIR 论文，总给我一种朴实无华但又干货满满的感觉。

首先这篇论文，标题说研究孪生网络，但其实和最近很火的对比学习（Contrastive Learning）息息相关。因此比较的方法模型也都是对比学习中的前辈们，比如顶顶大名的出自 Hinton 的 SimCLR，还有非常神奇如同自己给自己提起来的 BYOL 模型，然后就是前段时间同样出自 FAIR 的 SwAV.

读这篇论文，也可以同时参考上面提到的三个模型，都是非常有意思的论文，尤其 BYOL.

[SimCLR] A Simple Framework for Contrastive Learning of Visual Representations: https://arxiv.org/abs/2002.05709v1

[BYOL] Bootstrap Your Own Latent: A New Approach to Self-Supervised Learning: http://arxiv.org/abs/2006.07733

[SwAV] Unsupervised Learning of Visual Features by Contrasting Cluster Assignments: http://arxiv.org/abs/2006.09882

这些论文总体来说都是在解决一个问题，怎么用孪生网络来进行自监督对比学习，保证训练不会出现崩塌（collapsing）情况下，获得比较好的表示。所谓崩塌，也就是模型为了偷懒，无论什么图片都会输出同样表示，这样结果 loss 很小，然后却没学到任何东西。

怎么做？停止梯度就好了，So Easy！

这篇论文提出的模型叫做 SimSiam（Simple Siamese）网络，事实上正如其名，真的蛮 Simple 的。

模型整体架构很简单，如下图

几句话也就能解释完，

1. 首先一张图片 x，如一般对比学习的套路，用图片增强的算法获得两张增强过后的图 x1 和 x2
2. 接着，朴实无华地直接将两张图片输入编码器 f，如孪生网络一般设置，两个编码器共享参数，拿到两个表示 z1 和 z2
3. 之后将 z1 过一个 预测 (prediction) 头，就是个双层的 MLP 网络，拿到 p1
4. 最后用这个表示 p1 和之前获得的 z2 计算一个余弦相似度（Cosine Similarity）
5. 优化时，最大化该相似度就行，等同于最小化负余弦相似度

6. 于是我们就完成一半了，将上面的损失作为 L1
7. 接着从第 3 步，将 z1 换成 z2 过预测头，同样过程获得 p2，接着如第 4 步 p2和 z1 计算余弦相似度，获得损失 L2。就是个 对称过程。
8. 最后，总损失为 

即论文中的

到目前为止还只是个前向过程，还不是最关键的点，最关键点是在反向过程。该篇论文中最关键的 idea：对右端的模型停止梯度传播（Stop-Gradient）

就如结构图里表示的一样，而反应在公式则会成为

这就是 SimSiam 的大致结构和整个过程了。

非常简单明了是吧。

模型细节：平凡产生不平凡

关于一些实现细节。

编码器 f 是由一个 backbone（主干） 网络加一个 Projection（投影） MLP 头组成，而 backbone 由 ResNet-50 来担当。而 MLP 头则是三层 MLP，每层都有 BN (Batch Normalization)，前两层有 ReLU，输出层没 ReLU.

最后还有将特征 z 转换成 p 的 预测 MLP 头，有两层，中间隐层维度小些，第一层有 BN 和 ReLU，输出层没有 BN.

之后实验有对 MLP 层为什么如此设置做对比实验，可以暂且按下好奇心。

So—，Why it works？

至此，基本结构以及细节就介绍完了，看上去平平无奇。它既没用到 SimCLR 的负样本对，也没 SwAV 的聚类算法，也没 BYOL 的 momentum encoder。只是在孪生网络的一边不传递梯度。

但事实上，它又是很 work 的。

不光让训练变得稳定了，而且和其他方法也能有得一比，同时对各种参数的要求也更少。

看到只有 BYOL 比它好很多，从之后的实验看，可以认为 BYOL 是它的一个改进版本。

首先说模型的原理，以及从中推导出的 Stop-Gradient 为什么是 work 的。

先考虑如下形式的损失函数

这里  是参数为  的神经网络，可以理解为上面讲的编码器模型，而 T 则是一个图片增强操作。至于  则是图片 x 的表示，不一定需要是神经网络输出。所以上式中，MSE 的两个部分，前面可理解为之前孪生网络的左边，而后面的  可理解为模型右边。

式中的两个参数就是  和  ，而优化损失函数的过程就是优化这俩参数。

于是可以将这个优化过程类比成 k-means 聚类一样的优化过程，利用的是类似 EM (Expectation-Maximization) 的优化过程。

给优化看出两个阶段，E 阶段和 M 阶段，而简单说就是将整体优化分成

• 先优化 

• 再优化 

对前一步，因为  是神经网络模型的参数，所以自然直接用梯度下降就能优化。而对于后一步，因为是损失函数是 MSE，所以也好解，直接求导最小值

所以  的最优值是图片 x 增强之后，再过模型获得表示的一个平均表示。

但因为这个平均表示并不好拿到，所以这里是直接用单步的结果来进行估算，其实也就是上面模型介绍里面的过程，对图片增强一次，直接过模型拿到表示

这样就大致获得了 SimSiam 的形式。而此时再理解模型右端为啥要用 Stop-gradient 就自然而然了，因为在是优化过程中，它并不需要反向传播的信息，优化  的时候  是被看成是常数的。

当然还有一些地方没有进行解释，比如预测头。

下面就来分析一下，预测头，以及其他一些因素，比如对称的影响。

分析实验：预测头？批大小？BN？相似函数？对称？

预测头

关于预测头的分析是模型中各部分分析最有意思的地方了。其实在对比学习中，很多模型都发现额外加一个简单的 MLP 头能对性能提升很大。

这里怎么解释预测头为什么 work 呢？

首先，先对模型做经验实验，分别用没有预测头的，和有预测头但固定随机初始化参数的，和原有进行对比。

结果发现，仅仅只是少了个 MLP 预测头，结果就天差地别，根本就不能收敛。

于是重新回顾上一小节的推导过程，到底是什么地方出错了呢，扫过来，发现只有一个地方是有明显问题的，按照推导  理当是

但为了方便计算我们是直接用了

来估算的。所以只可能是这个地方出的问题，用单张图片的结果来估算整体平均导致的训练不稳定。因此可以提出如下假说

假说：预测头主要是学习一个函数，而这个函数可以大致理解为是一个从单次增强 x 的表示预测整体期望的函数。

真的是这样吗，作者们又做了如下实验来侧面验证，也就是用滑动平均来估算  期望

发现用上式，即使没有预测头也能获得 55% 的准确率，而如果没用滑动平均也没用预测头的时候就完全训练不起来。所以可以认为，预测头一定程度上是有承担这个计算期望的过程。

批大小

通过经验实验，作者们发现当前方法对批大小不怎么挑，不像之前一些方法会要求用大的批大小。

而且对优化器也没有特殊要求，比如要用 LARS 这样，这里直接用最 vanilla 的 SGD 就行，当然也发现 SGD 用大 batch 会表现有些不好。

Batch Normalization

相比在看模型架构的时候，有心的童鞋，也会和我看的时候一样，比较疑惑为什么两个 MLP 头里面 BN 和激活要这样设置。

于是作者也贴心的做了对比实验

如表，发现就默认设置是最好的，至于为什么，经验实验嘛。

相似函数

对比学习中计算损失函数的时候因为要使用相似函数，所以这一块也可以稍微探索一下，比如说不用余弦相似，而用如 SwAV 一样的交叉熵相似。

结果发现也能行，但是效果并没余弦相似好

当然这也说明 Stop-gradient 策略和计算损失的相似函数没有什么关系。

对称

SimSiam 中计算损失的时候有一个对称过程，那这个对称是不是必要的呢。根据之前的分析推导，其实并没有说到对称嘛。

通过实验发现

对称确实不是必要的，不对称并不是不能训练，只是性能低了些。

作者的解释是，对称过程其实就像是一个密集采样，可以让估算期望的时候更精确。而上表中最右边的实验就是不用对称形式，而是不对称形式进行两次采样，然后平均计算损失，性能只是差了些。

模型对比：胡乱的亲属关系

和之前对比学习模型的比较，其实看下图就行了

和 SimCLR 的不同主要就在于

• 首先当然是有 Stop-gradient
• 其次没有负例对，也就是不计算 dissimilarity

和 SwAV 的不同主要在于

• SwAV 在右端是用的 Sinkhorn-Knopp (SK) 变换便于聚类运算，而这里用的 stop-gradient

而和 BYOL 的不同感觉其实最小

• BYOL 默认就是 stop-gradient，而右端的 encoder 用的是左边的滑动平均，其实也能理解为计算了一个更平滑的 

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