Landauer准则挺过了量子测试

2018 年 8 月 13 日 中国物理学会期刊网

在一个完全的量子系统中，一个基本极限已经被确认：当一个信息比特被擦除，所产生热量之极限。

擦除信息总是产生热量，即使只擦除一比特的信息。上述对计算机科学和信息技术有影响的预期，可以追溯到1961 年。那一年RolfLandauer 预测，擦除一个经典比特所需的最小热量是k_BT ln2 (k_B 是Boltzmann 常数，T 是比特与之交换热量的热沉的温度) 。几年前，Landauer 的经典极限被确认，使用被捕获的微米大小的胶体粒子编码比特。但是在量子计算机时代，人们可能会犹豫：是否会有一条路，绕过Landauer 准则；毕竟，量子比特和经典比特是根本不同的。根据新的实验，答案是否定的。中国科学院武汉物理与数学研究所冯芒领导的小组报道了他们的首次实验，即在完全的量子系统中Landauer 准则挺过了实验验证，其中比特和热沉已经将能量量子化。

Landauer 的新方法，使用信息理论中的香农熵(Shannon 熵)概念，描述一个经典比特，而香农熵表征信息含量。考虑一个信息比特，它可以是1 或0。如果你知道该比特总是1，那么读取一个1，不会产生任何信息，因为您已经预料到了这个结果。然而，如果该比特可能是1或0，则你不知道从读数中期望得到什么，所以任何读取都会惊讶。换句话说，如果测量一个比特产生最大的惊讶，那么它的信息就是最大的。对于“最大惊讶”比特，香农熵等于k_Bln2；对于“无惊讶”比特，它等于0。

冯芒和他的同事使用一个原子比特进行了量子Landauer 准则的测试，原子比特的状态可以用所谓的Bloch 球(绿线)上的一点来表示。在实验开始时，原子以相等的几率进入到两个内态中的一个态，它相当于Bloch 球的中心，并且具有最大熵k_Bln2。然后，研究人员通过将原子比特与原子的振动运动(作为热沉——蓝色区域)耦合，部分地擦除该比特。为简单起见，这里所示的擦除是完整的：原子量子比特终止于纯量子态(Bloch 球表面上的一个点)，在此它的熵为零

香农熵与物理学之间的联系最初并不清楚。但是由于随机热力学的进步，Landauer 准则现在被理解为热力学第二定律的直接结果。该定律规定熵产出Σ永远不会减少。对于与热沉换热的系统，Σ=ΔS+Q/T，其中ΔS 是系统在某一过程中熵的变化(末态减初态)，Q 是最终释放的热量。在一个经典比特上擦除信息，对应于香农熵从其最大值(k_Bln2)变为最小值(0)，或者说，熵变为−k_Bln2。将其插入第二定律(Σ=ΔS+Q/T≥0 )，我们可以预言：释放的热Q≥ k_BTln2，正如Landauer 所预测的。

与经典比特相比，量子比特是一个真正的两能级系统，它可以是一种态的叠加。替代经典的概率分布，量子比特用密度矩阵ρ描述；于是，熵变成von Neumann 熵[S=−k_BTr(ρlnρ)，其中Tr 代表取矩阵(ρlnρ)的迹]。通过这些变化，我们可以导出第二定律的量子版本，进而导出Landauer 准则的量子版本。这一准则的量子版本与经典理论作了相同的预测：擦除至少释放出−TΔS 的热。对于最大熵量子比特完全被擦除的情况，这个热量是k_BTln2。熵的产生也可以表示为热沉偏离平衡，以及系统与热沉之间的关联。

Landauer 准则背后的普遍思想在于，信息热力学在根本上吸引人们的兴趣。同时，它们也有实用价值。例如，可以被用于生物学，评估细胞处理信息的能量成本，因为在化学上它敏感于周围环境，敏感于DNA复制，或者细胞结构的检测和修复。同样的想法也允许我们在任何计算中，在能量、速度和准确性之间做出权衡。这一能力是正在发展的绿色计算领域的一个优先课题，该领域旨在缓解信息技术的能源消耗。最终，Landauer 边界可能会完成计算，就像卡诺边界针对热机所作出的：这是一个基本极限，为信息技术实际应用设定一个目标。

(中国科学院理化技术研究所戴闻编译自Massimiliano Esposito. Physics，May 21，2018)

本文选自《物理》2018年第8期

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