层topos中的拓扑结构与序结构

项目名称： 层topos中的拓扑结构与序结构

项目编号： No.11171156

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 贺伟

作者单位： 南京师范大学

项目金额： 42万元

中文摘要： 层Topos包括定义在一个拓扑空间（一般地一个locale）上的层范畴或者定义在一个Grothendieck拓扑上的层范畴。层topos既可以看做一个广义集合范畴或直觉逻辑的语义模型来研究其内蕴的数学结构同时与拓扑和代数几何密切相关。本项目研究主要包括：层topos中的内蕴locale的拓扑性质，例如Stone-Cech紧化的构造问题、内蕴局部紧locale的刻画问题等；利用子终层集的生成性，合理引入广义点的概念，从点集的角度研究内蕴空间式locale的拓扑性质，例如分离性、收敛性质等；利用广义点的构造研究层topos中的序结构理论，例如偏序层、完备偏序层、Frame层并且比较它们与相应内蕴对象之间的关系；通过诱导几何态射研究不同locale上层topos之间的拓扑性质和序结构的保持和反射性。项目的开展将解决层topos中的拓扑结构和序结构的一些公开问题并为后续研究开辟一条新途径。

中文关键词： 层；topos；locale；；

英文摘要：

英文关键词： sheaves；topos；locale；topological group；