流形的收缩几何与拓扑

项目名称： 流形的收缩几何与拓扑

项目编号： No.11171099

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 刘罗飞

作者单位： 湖南师范大学

项目金额： 45万元

中文摘要： 收缩(systolic)几何与拓扑是近三十年来十分活跃的数学领域，它为流形的几何与拓扑研究注入了新的活力。我们将结合代数拓扑的已有成就及度量几何方面的最新成果研究流形的各种收缩不变量及其与旧的度量不变量（如体积）之间的关系，为了解流形的某些拓扑性质提供几何思路。通过一些重要的收缩不等式的深化和一般化研究，阐明这些普适不等式成立的数学机制。采用球体积下估计方法，探索更强的收缩不等式。具体地，本项目将研究以下四个方面的内容：Gromov收缩不等式的延续与深化；高阶同伦收缩周期，相对收缩周期；球体积与收缩不变量的估计；收缩拓扑。本项研究不仅能丰富收缩几何与拓扑的内涵，促进该领域一些重要问题的进展，而且有助于加强代数拓扑、黎曼几何、凸几何及分析学之间的密切联系。

中文关键词： 同伦类；稳定收缩周期；黎曼流形；平坦环面；Lipschitz映射

英文摘要：

英文关键词： homotopy class；stable systole；Riemannian manifold；flat torus；Lipschitz map