C-C空间中拟共形映射的刚性及其相关问题

项目名称： C-C空间中拟共形映射的刚性及其相关问题

项目编号： No.11126203

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 轻工业、手工业

项目作者： 吴清艳

作者单位： 临沂大学

项目金额： 3万元

中文摘要： 拟共形映射理论是多复变函数论的重要组成部分，本课题将在近年来研究工作的基础上，通过建立拟共形映射所满足的Beltrami方程，研究高步Carnot群上1-拟共形映射的刚性问题，并求出该映射的表达式；拟利用一致正则C-C（Carnot-Caratheodory）空间的局部CR结构可以被Carnot群的CR结构逼近的特点，结合Carnot群中的方法，研究C-C空间中的拟共形映射，推导出该映射所满足的Beltrami方程，并进一步得到1-拟共形映射与CR映射之间的关系；拟给出一些高维Levi退化的超曲面模型，利用幂级数展开的方法，推导出这些模型的全纯自同构的表达式。这些问题的突破将丰富和完善Carnot群及C-C空间中拟共形映射的刚性理论，并将推动复空间中实子流形的局部性质的研究。

中文关键词： 拟共形映射；Beltrami方程；Carnot群；一致正则C-C空间；无穷小CR自同构

英文摘要：

英文关键词： quasiconformal mapping；Beltrami equation；Carnot group；uniformly regular C-C space；infinitesimal CR automorphism