一类奇异椭圆方程解的边界估计及其存在性

项目名称： 一类奇异椭圆方程解的边界估计及其存在性

项目编号： No.11626185

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2016

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 王兴

作者单位： 西安理工大学

项目金额： 3万元

中文摘要： 奇异椭圆方程的研究正处在迅速发展的阶段，已成为现代微分方程研究的重要领域，引起许多学者如P.H.Rabinowitz、H.Brezis、龙以明、林芳华、魏军成等的极大关注。尤其，近年来随着MEMS（micro electron mechanical system）等理论在国防精密仪器研制和当今微电子元件研发中不可或缺的应用，迫切需要考虑一类奇异椭圆方程。本项目拟研究此类奇异椭圆方程解的边界估计及其存在性，具有重要的理论意义和应用价值。主要内容包括:采用奇异集测度估计方法研究弱解、H-loc解的近边正则性估计，发展奇异椭圆方程先验估计的一般理论方法；采用特征函数比较方法研究奇异项系数性态与解的正则性关系，得到解的最佳正则估计；采用新上下解方法研究高奇性椭圆方程弱解的存在性。项目的完成将为从正则性角度深入揭示奇异椭圆方程与经典椭圆方程的本质联系提供新的思路和方法，进一步丰富椭圆方程理论。

中文关键词： 奇异性；先验估计；正则性；上下解方法；分数阶

英文摘要： Researches of singular elliptic equations are in the stage of rapid development have become an important area of modern researches to partial differential equations and many scholars P.H.Rabinowitz，H.Brezis，Yiming Long, Fanghua Lin,Juncheng Wei pay attent

英文关键词： singular；priori estimate；regularity；sup-subsolution method；fractional