生物医学图像重建中的数学模型与计算方法研究

项目名称： 生物医学图像重建中的数学模型与计算方法研究

项目编号： No.11301520

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 陈冲

作者单位： 中国科学院数学与系统科学研究院

项目金额： 22万元

中文摘要： 生物医学图像重建是应用数学、科学计算、医学工程、生命科学与信息技术等多学科交叉领域最重要的研究和发展方向之一。本项目拟对低剂量稀疏投影角度的X射线计算机断层成像和高噪音的低温电子显微成像中图像重建问题的数学模型、计算方法以及相关理论进行研究。在数学模型方面，我们拟探索重建图像的一般几何特性，寻求能刻画图像先验信息的几何正则化项，构造合理的基于几何正则化的变分模型，并且深入研究几何偏微分方程模型在图像重建中的应用，让几何流来控制图像的重建过程，从而获得理想的重建效果。此外，我们还研究基于全变差正则化的变分模型与基于几何正则化的变分模型中正则化参数的选取方法。研究迭代重建方法中前投影与反投影的快速算法，并且发展求解上述重建模型的高效迭代算法。最后，我们拟对提出的数学模型和计算方法的理论进行分析。

中文关键词： 生物医学成像；图像重构与分割；数学建模；数值方法；出版专著

英文摘要： Biomedical image reconstruction is one of the most important research and development directions of the interdisciplinary area of applied mathematics, scientific computing, medical engineering, life science and information technology. The aim of this proposal is to investigate the mathematical models, computational methods and the related theory for image reconstruction problems arisen in the low-dose and sparse-angle X-ray computed tomography and high-noisy cryo-electron microscopy. In terms of the mathematical models, we will explore the generally geometric characteristics of the reconstructed image, and then seek the geometric regularization to characterize the prior knowledge of the reconstructed image, and then construct the appropriate geometric-regularized variational models. We will further study the applications of the geometric partial differential equations for image reconstruction, and make the geometric flow govern the reconstructing process, and hence obtain the desirable performance. In addition, we will focus on investigating the selection methods for the regularization parameters of the variational models based on total-variation and geometric regularizations. We also investigate the fast algorithms for the forward projection and back projection of the iterative reconstruction methods, and furt

英文关键词： Biomedical Imaging；Image Reconstruction and Segmentation；Mathematical Modeling；Numerical Method；Monograph Publication