同调理论与低阶K群及其应用

项目名称： 同调理论与低阶K群及其应用

项目编号： No.10971090

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 朱晓胜

作者单位： 南京大学

项目金额： 25万元

中文摘要： 本项目旨在研究环、代数的同调性质及其低阶K群，建立新的同调维数关系及新的同调群和K群正合列，获得K群和同调群的新关系；应用同调代数和代数K理论研究关于投射模的Serre问题；结合挠理论与余挠理论，研究一些相对模范畴的K群，由此达到对某些环、代数、模范畴的内部结构的新刻画。给出一般环的素谱与Rosenberg单边谱的关系及其各种拓扑性质，从而达到对一些新的环层、环模上的表示等方面的深入研究。利用Mayer-Vietoris序列研究在同态映射下低阶K群的变化情况，得到其新特征。利用C*-代数中的循环六项正合列研究K群的连接映射，以达到对C*-代数中的投影、单位的提升等重要问题的研究。该项研究不仅为一些重要的代数结构的研究注入了新思想、新方法，而且在算子代数、环论、非交换代数几何等学科中有着重要的应用。

中文关键词： BIB-秩；低阶K群；状态空间；同调；范畴

英文摘要：

英文关键词： BIB-rank；Low K-group ；State space； Homology； Category