组合矩阵论中的秩问题

项目名称： 组合矩阵论中的秩问题

项目编号： No.11401197

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 黄泽军

作者单位： 湖南大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 部分矩阵的秩、符号模式的秩和图的秩这三类秩问题源于各类实际应用，是涉及组合矩阵论、数值分析和优化理论等领域的一些有趣的热点、难点问题。本项目将围绕部分矩阵最小秩这一公开问题展开。我们将研究部分矩阵中自由变量的个数、位置、已知元素的值与最小秩的关系以及具有特殊结构的部分矩阵的最小秩等问题。同时，我们将研究符号模式的秩问题和图的秩问题，包括正-负-零模式、零-非零模式、零-非零-任意模式、正-负-零-任意模式等符号模式的最大秩和最小秩、图的最大秩和最小秩。我们将充分利用部分矩阵、符号模式和图的特殊组合结构和性质，结合组合矩阵论、图论、数值分析、优化理论等领域的思想方法和研究技巧来研究本项目中的问题。本项目的研究不仅有重要的理论意义，而且在图像处理、数据挖掘和神经网络等领域也有重要的应用价值。

中文关键词： 矩阵；秩；有向图；线性保持算子；

英文摘要： Rank problems on partial matrices, sign patterns and graphs come up in a great number of applications, which are interesting hot and difficult topics involving different fields such as combinatorial matrix theory, numerical analysis and optimization theor

英文关键词： matrix；rank；digraph；linear preserver；