与可压Euler方程耦合的几类偏微分方程的数学理论研究

项目名称： 与可压Euler方程耦合的几类偏微分方程的数学理论研究

项目编号： No.11271305

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 谭忠

作者单位： 厦门大学

项目金额： 65万元

中文摘要： 本项目主要围绕与可压Euler方程耦合的几类偏微分方程，研究其解的局部与整体适定性、解的性质等数学理论问题。这几类方程包括可压Euler-Piosson方程、可压Euler-Maxwell方程、可压Euler-Korteweg方程以及与可压Euler方程耦合的磁流体力学方程组。这几类方程都具有强烈的物理背景，对它们的研究具有重要的实际意义。近年来，人们主要研究与Nacier-Stokes方程耦合的偏微分方程理论。但是与可压Euler方程耦合的方程的数学问题，比之难度更大，目前还没有固定的数学框架可循。尽管最近在可压Euler-Piosson方程、可压Euler-Maxwell方程的适定性和解的衰减估计方面有突破，但仍有许多问题需要解决。涉及Korteweg项的方程，其适定性和解的性质仅在几个特殊情形下才有部分的结果，理论远未完善。因此，对它们的研究具有完善偏微分方程理论的重要意义。

中文关键词： 可压Euler方程；可压Euler-Poisson；可压Euler－Maxwell方程；可压缩Navier-Stokes-Poisson 方程；适定性与正则性

英文摘要： The project mainly around some PDEs coupled to the compressible Euler equations,and study its local and global well-posedness and the properties of its solutions. These equations are the compressible Euler-Piosson equations、the compressible Euler-Maxwell equations、the compressible Euler-Korteweg equations and the magnetohydrodynamic equation coupled to the compressible Euler equations.These equations have strong Physics background.In recently,We mainly studied the theory of PDEs coupled to the compressible Navier-Stokes equations.Dut the PDEs coupled to the compressible Euler equations are much more complicated than the PDEs coupled to the compressible Navier-Stokes equations,for which no general mathematical framework.Despite recent the wellposedness and time decay estimates of the compressible Euler-Poisson equations、the compressible Euler-Maxwell Equations have breakthrough,but there are still many issues needed to be addressed. The PDEs involving Korteweg,their well-posedness and the properties of the solutions have only part results in a few exceptional cases, the theory is far from perfect.Thus,the study of the PDEs coupled to the compressible Euler equations has perfect significance of the theory of partial differential equations.

英文关键词： compressible Euler Equations；compressible Euler-Poisson Equations；compressible Euler-Maxwell Equations；compressible Navier-Stokes-Poisson Equations；Well-posedness and Regularity