伴随幂零理想与时排列

项目名称： 伴随幂零理想与时排列

项目编号： No.11201261

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 董超平

作者单位： 湖南大学

项目金额： 20万元

中文摘要： 设g是一个复的单李代数，b是g的一个取定的 Borel子代数。 对b的Abel理想的研究可以追溯到Kostant。他把这一话题与半单李群的表示理论、Kac-Moody代数的上同调以及拉马努金数等联系了起来。Kostant的工作促使人们去考虑更广泛的研究对象：b的伴随幂零理想。 尽管所用的语言稍有差异，时俭益实际上已经在b的伴随幂零理想集和现在称为时排列的支配区域集之间建立了一个自然的双射。这一结果称为时双射。在一份预印本中，我们建立了g的抛物子代数的伴随幂零理想集和Shi(I)的支配区域集之间的一个自然的双射。这里I是单根集的一个子集，Shi(I)是由时排列Shi去掉适当的超平面得来。当I为空集时，Shi(I)即为时排列；当I为单根集时，Shi(I)即为Coxeter排列。 在本项目中，我们拟深入研究Shi(I)的组合性质，以及它的哪些支配区域对应于抛物子代数的Abel理想。

中文关键词： 时排列；拟反链；分拆；狄拉克上同调；

英文摘要： Let g be a complex simple Lie algebra. Let b be a fixed Borel subalgebra of g. The study of abelian ideals of b goes back to Kostant. For example, he related it to the representation theory of semisimple Lie groups, the cohomology of Kac-Moody algebras, a

英文关键词： Shi arrangement；quasi-antichain；partition；Dirac cohomology；