一类芬斯勒度量的非黎曼曲率的研究

项目名称： 一类芬斯勒度量的非黎曼曲率的研究

项目编号： No.11626091

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2016

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 朱红梅

作者单位： 河南师范大学

项目金额： 3万元

中文摘要： 芬斯勒几何就是在度量上没有二次型限制的黎曼几何。它经陈省身先生大力提倡，近二十多年取得了蓬勃发展。S曲率是一个非常重要的非黎曼几何量，它无论在局部还是整体芬斯几何中都占有很重要的地位。S曲率是沈忠民教授为研究芬斯勒几何中的体积比较定理而引入的。广义(alpha,beta)度量是既丰富又重要的一类芬斯勒度量，它们包含(alpha,beta)度量、球对称度量、R. Bryant构造的部分度量和部分广义m次根度量等。因此，广义(alpha,beta)度量构成了很大一类芬斯勒度量，这有利于找出更多具有很好性质的芬斯勒度量。本项目拟以具有迷向S曲率的广义(alpha,beta)度量为研究对象，利用李群和偏微分方程的理论，通过beta形变的方法，借助Maple研究具有迷向S曲率的广义(alpha,beta)度量的局部结构。我们旨在刻划和分类此类度量。本项目的实施将促进国内外局部和整体芬斯勒几何的发展。

中文关键词： 芬斯勒度量；常旗曲率；非黎曼几何量；S曲率；

英文摘要： Finsler geometry is just the Riemannian geometry without the quadratic restriction on the metric. The rapid progress of Riemann-Finsler geometry has been made after the great encouragement of Professor S. S. Chern. The S-curvature is a very important non-

英文关键词： Finsler metric；constant flag curvature；non-Riemannian geometric quantity；S-curvature；