几类非线性偏微分方程解的适定性，爆破现象，以及整体解的长时间行为

项目名称： 几类非线性偏微分方程解的适定性，爆破现象，以及整体解的长时间行为

项目编号： No.11401122

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 吴兴龙

作者单位： 中国科学院武汉物理与数学研究所

项目金额： 22万元

中文摘要： 本项目主要研究非线性色散波方程，N维完全可压缩Euler方程(带能量项),复Ginzburg-Landau与Burgers方程耦合的螺旋波方程与N维带磁场的Zakharov系统等。这些方程都具有重要的物理意义，同时在数学方法上也具有很强的挑战性，故而受到了物理学家和数学家的高度重视。研究的内容为：从理论上研究Novikov方程的解析解与低正则解，以及当初始动量变号时方程强解的爆破现象；研究修正两个分支 CH系统强解的整体存在性，持续性与无限传播性等；试图构造出完全可压缩Euler方程一些特殊解（可能全局存在或爆破），进一步试探性研究该方程的解在某个合适空间中的局部适定性；主要研究CGL-Burgers方程的整体解的存在性唯一性以及解关于时间的渐进形态，并且我们将探讨该方程解在何种条件下的非线性稳定与不稳定性；研究带磁场的Zakharov方程的局部适定性，解的爆破现象，小初值解的整体存在性。

中文关键词： 适定性；解的爆破现象；整体解；等离子体方程；完全可压欧拉方程

英文摘要： 　In this project, we study the nonlinear dispersive wave equations, the full compressible Euler equation( with energy term) of R^N , the Complex GL-Burgers equation, and the generalized Zakharov equation with magnetic field in R^N,etc.. All of these equa

英文关键词： the well-posedness；blow-up phenomena of solution；global solution；a plasma equation；the full compressible Euler equations