微分系统周期轨的定性分析及应用

项目名称： 微分系统周期轨的定性分析及应用

项目编号： No.10971133

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 于江

作者单位： 上海交通大学

项目金额： 20万元

中文摘要： 本项目拟研究微分动力系统周期轨的定性性质。首先，将研究Chicone猜想：二次系统周期临界点问题；提出研究广义弱Chicone问题：m次等时中心在n次中心族内扰动时，其周期函数临界点的最小上界问题。其次，由于高维系统的复杂性，我们拟研究一些有实际背景的高维系统的动力学性质。例如考察静态球对称Einstein Yang-Mills方程的周期解存在性和分布，FitzHugh-　Nagumo等模型的动力学行为。将涉及Poincare分岔、首次积分、不变流形等经典动力系统概念和理论，以及Abel积分与李群等理论的综合应用和推广。进而发现一些普适方法，应用于一般高维系统。另外，在实际问题中常涉及非光滑系统，我们将考察系统光滑性与周期函数临界点等定性性质的依赖关系，并试图回答非线性Pucci极值算子方程临界指数的存在区域问题等。

中文关键词： 分岔；极限环；开折；Hilbert第16问题；

英文摘要：

英文关键词： bifurcation；limit cycle；unfolding；weaken Hilbert' 16th problem；