We prove in this paper the weak consistency of a general finite volume convection operator acting on discrete functions which are possibly not piecewise-constant over the cells of the mesh and over the time steps. It yields an extension of the Lax-Wendroff if-theorem for general colocated or non-colocated schemes. This result is obtained for general polygonal or polyhedral meshes, under assumptions which, for usual practical cases, essentially boil down to a flux-consistency constraint; this latter is, up to our knowledge, novel and compares the discrete flux at a face to the mean value over the adjacent cell of the continuous flux function applied to the discrete unknown function. We then apply this result to prove the consistency of a finite volume discretisation of a convection operator featuring a (convected) scalar variable and a (convecting) velocity field, with a staggered approximation, i.e. with a cell-centred approximation of the scalar variable and a face-centred approximation of the velocity.


翻译:在本文中,我们证明,一般的有限量对流操作者在离散功能上的一致性不强,这些功能在网格和时间步骤的单元格上可能不是小相联的。它产生一般合用或非合用办法的Lax-Wendroff理论值的延伸。这一结果针对一般多边形或多面色色色色线或多面色色色线,其假设在通常的实际情况下基本上归结为通量一致制约;根据我们的知识,后者是对面离散通量与对离散未知函数适用的连续通量函数相邻单元格的平均值进行新的比较,并将之与相邻单元格的平均值进行比较。我们随后应用这一结果来证明对流操作者以(交错的)斜度变量和(交错的)速度场为(交错的)速度变量和(交错的)速度场,即以细胞为中心的天压变量和速度的表面近。

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