【经典书】计算最优传输，209页pdf，Computational Optimal Transport

最优运输(OT)理论可以用法国数学家加斯帕德·蒙格(Gaspard Monge, 1746-1818)的话来非正式地描述:一名工人手持铁锹，需要移动建筑工地上的一大堆沙子。工人的目标是用所有的沙子建立一个指定形状的目标堆(例如，一个巨大的沙城堡)。自然地，工人希望把她的总努力最小化，比如用搬运沙子的总距离或时间来量化。对这个问题感兴趣的数学家把这个问题看成是比较两种概率分布，两堆相同体积的沙子。他们考虑了将第一堆沙子变形、运输或改造成第二堆的所有可能的方式，并利用将一粒沙子从一个地方运到另一个地方的“本地”成本，将每一种运输的“全球”成本联系起来。近年来，由于近似解算器的出现，OT在多个领域得到了广泛的应用。近似解算器可以按照与数据科学相关的规模和维度进行扩展。由于这种新发现的可扩展性，OT正越来越多地用于解开成像科学(如颜色或纹理处理)、计算机视觉和图形(用于形状操作)或机器学习(用于回归、分类和密度拟合)的各种问题。这本简短的书回顾了OT，偏向于数值方法及其在数据科学中的应用，并阐明了OT的理论特性，使其对某些应用特别有用。