❝知乎:海晨威
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编辑:阿泽的学习笔记
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随着 NLP 的不断发展,对 BERT/Transformer 相关知识的研究应用,也越来越细节,下面尝试用 QA 的形式深入不浅出 BERT/Transformer 的细节知识点。
self-attention 的核心是「用文本中的其它词来增强目标词的语义表示」,从而更好的利用上下文的信息。
self-attention 中,sequence 中的每个词都会和 sequence 中的每个词做点积去计算相似度,也包括这个词本身。
如果不乘 QKV 参数矩阵,那这个词对应的 q,k,v 就是完全一样的。
在相同量级的情况下, 与 点积的值会是最大的(可以从 “两数和相同的情况下,两数相等对应的积最大” 类比过来)。
那在 softmax 后的加权平均中,该词本身所占的比重将会是最大的,使得其他词的比重很少,无法有效利用上下文信息来增强当前词的语义表示。
而乘以 QKV 参数矩阵,会使得每个词的 q,k,v 都不一样,能很大程度上减轻上述的影响。
当然,QKV 参数矩阵也使得多头,类似于 CNN 中的多核,去捕捉更丰富的特征 / 信息成为可能。
BERT 采用的 Masked LM,会选取语料中所有词的 15% 进行随机 mask,论文中表示是受到完形填空任务的启发,但其实「与 CBOW 也有异曲同工之妙」。
从 CBOW 的角度,这里 有一个比较好的解释是:在一个大小为 的窗口中随机选一个词,类似 CBOW 中滑动窗口的中心词,区别是这里的滑动窗口是非重叠的。
那从 CBOW 的滑动窗口角度,10%~20% 都是还 ok 的比例。
上述非官方解释,是来自我的一位朋友提供的一个理解切入的角度,供参考。
这是 Google BERT 预训练模型初始设置的原因,前者对应 Position Embeddings,后者对应 Segment Embeddings
在 BERT 中,Token,Position,Segment Embeddings 「都是通过学习来得到的」,pytorch 代码中它们是这样的
self.word_embeddings = Embedding (config.vocab_size, config.hidden_size)
self.position_embeddings = Embedding (config.max_position_embeddings, config.hidden_size)
self.token_type_embeddings = Embedding (config.type_vocab_size, config.hidden_size)
上述 BERT pytorch 代码来自:https://github.com/xieyufei1993/Bert-Pytorch-Chinese-TextClassification,结构层次非常清晰。
而在 BERT config 中
"max_position_embeddings": 512
"type_vocab_size": 2
因此,在直接使用 Google 的 BERT 预训练模型时,输入最多 512 个词(还要除掉 [CLS] 和 [SEP]),最多两个句子合成一句。这之外的词和句子会没有对应的 embedding。
当然,如果有足够的硬件资源自己重新训练 BERT,可以更改 BERT config,设置更大 max_position_embeddings 和 type_vocab_size 值去满足自己的需求。
❝总结下博主的话:就是 Google 规定的,想换大的可以自行尝试!
但这样的解释感觉有些欠妥,可能是 Google 尝试增大 Transorfmer 的最大长度时发现不太适合处理超长句子,所以才有了后面的 Transformer-XL。
❞
BERT 在第一句前会加一个 [CLS] 标志,最后一层该位对应向量可以作为整句话的语义表示,从而用于下游的分类任务等。
为什么选它呢,因为与文本中已有的其它词相比,这个无明显语义信息的符号会 「更 “公平” 地融合文本中各个词的语义信息」,从而更好的表示整句话的语义。
这里补充一下 bert 的输出,有两种:
一种是 get_pooled_out (),就是上述 [CLS] 的表示,输出 shape 是 [batch size,hidden size]。
一种是 get_sequence_out (),获取的是整个句子每一个 token 的向量表示,输出 shape 是 [batch_size, seq_length, hidden_size],这里也包括 [CLS],因此在做 token 级别的任务时要注意它。
self-attention 是用文本中的其它词来增强目标词的语义表示,但是目标词本身的语义还是会占主导的,因此,经过BERT的12层,每次词的embedding融合了所有词的信息去更好的表示自己。而[CLS]位本身没有语义,经过12层,得到的是所有词的加权平均,相比其他正常词,可以更好的表征句子语义。当然,也可以通过对最后一层所有词的embedding做pooling去表征句子语义。另外,[CLS]也指示了句子的开始,[SEP]则指示了句子的分割/结尾,BERT应该可以学到这个信息
❝总结:就是 CLS 是整个句子语义的载体,如果不用 CLS,而是放在第一位进行输出可能会影响到第一个 token 本身的词意表达。如果用全连接层进行分类等,会增加参数。
❞
Self-Attention 时间复杂度: ,这里 n 是序列的长度,d 是 embedding 的维度。
Self-Attention 包括 **三个步骤:相似度计算,softmax 和加权平均 **,它们分别的时间复杂度是:
相似度计算可以看作大小为 (n,d) 和 (d,n) 的两个矩阵相乘: ,得到一个 (n,n) 的矩阵
softmax 就是直接计算了,时间复杂度为
加权平均可以看作大小为 (n,n) 和 (n,d) 的两个矩阵相乘: ,得到一个 (n,d) 的矩阵
因此,Self-Attention 的时间复杂度是 。
这里再分析一下 Multi-Head Attention,它的作用类似于 CNN 中的多核。
多头的实现不是循环的计算每个头,而是通过 transposes and reshapes,用矩阵乘法来完成的。
❝In practice, the multi-headed attention are done with transposes and reshapes rather than actual separate tensors. —— 来自 google BERT 源码
❞
Transformer/BERT 中把 d,也就是 hidden_size/embedding_size 这个维度做了 reshape 拆分,可以去看 Google 的 TF 源码 或者上面的 pytorch 源码:
❝hidden_size (d) = num_attention_heads (m) * attention_head_size (a),也即 d=m*a
❞
并将 num_attention_heads 维度 transpose 到前面,使得 Q 和 K 的维度都是 (m,n,a),这里不考虑 batch 维度。
这样点积可以看作大小为 (m,n,a) 和 (m,a,n) 的两个张量相乘,得到一个 (m,n,n) 的矩阵,其实就相当于 m 个头,时间复杂度是 。
张量乘法时间复杂度分析参见:矩阵、张量乘法的时间复杂度分析
因此 Multi-Head Attention 时间复杂度就是 ,而实际上,张量乘法可以加速,因此实际复杂度会更低一些。
不过,对于做 transposes and reshapes 的逻辑,个人没有理的很明白,希望大佬看到能留言解答一下,感谢。
Transformer 在两个地方进行了权重共享:
(1)Encoder 和 Decoder 间的 Embedding 层权重共享;
(2)Decoder 中 Embedding 层和 FC 层权重共享。
「对于(1」《Attention is all you need》中 Transformer 被应用在机器翻译任务中,源语言和目标语言是不一样的,但它们可以共用一张大词表,对于两种语言中共同出现的词(比如:数字,标点等等)可以得到更好的表示,而且对于 Encoder 和 Decoder,「嵌入时都只有对应语言的 embedding 会被激活」,因此是可以共用一张词表做权重共享的。
论文中,Transformer 词表用了 bpe(Byte Pair Encoding) 来处理,所以最小的单元是 subword。英语和德语同属日耳曼语族,有很多相同的 subword,可以共享类似的语义。而像中英这样相差较大的语系,语义共享作用可能不会很大。
但是,共用词表会使得词表数量增大,增加 softmax 的计算时间,因此实际使用中是否共享可能要根据情况权衡。
该点参考:https://www.zhihu.com/question/333419099/answer/743341017
「对于(2」,Embedding 层可以说是通过 onehot 去取到对应的 embedding 向量,FC 层可以说是相反的,通过向量(定义为 x)去得到它可能是某个词的 softmax 概率,取概率最大(贪婪情况下)的作为预测值。
那哪一个会是概率最大的呢?在 FC 层的每一行量级相同的前提下,理论上和 x 相同的那一行对应的点积和 softmax 概率会是最大的(可类比本文问题 1)。
因此,Embedding 层和 FC 层权重共享,Embedding 层中和向量 x 最接近的那一行对应的词,会获得更大的预测概率。实际上,Decoder 中的「Embedding 层和 FC 层有点像互为逆过程」。
通过这样的权重共享可以减少参数的数量,加快收敛。
但开始我有一个困惑是:Embedding 层参数维度是:(v,d),FC 层参数维度是:(d,v),可以直接共享嘛,还是要转置?其中 v 是词表大小,d 是 embedding 维度。
查看 pytorch 源码发现真的可以直接共享:
fc = nn.Linear (d, v, bias=False) # Decoder FC 层定义
weight = Parameter (torch.Tensor (out_features, in_features)) # Linear 层权重定义
Linear 层的权重定义中,是按照 (out_features, in_features) 顺序来的,实际计算会先将 weight 转置在乘以输入矩阵。所以 FC 层 对应的 Linear 权重维度也是 (v,d),可以直接共享。
前馈层的 Gelu 激活函数和 self-attention,self-attention 是非线性的。
那只能说明你还不了解 Embedding 的意义。
Embedding 的数学本质,就是以 one hot 为输入的单层全连接。请参考: https://kexue.fm/archives/4122
也就是说,世界上本没什么 Embedding,有的只是 one hot。
现在我们将 token,position,segment 三者都用 one hot 表示,然后 concat 起来,然后才去过一个单层全连接,等价的效果就是三个 Embedding 相加。
这是一个很有意思的问题,苏剑林老师给出的回答,真的很妙:
❝「Embedding 的数学本质,就是以 one hot 为输入的单层全连接。也就是说,世界上本没什么 Embedding,有的只是 one hot。」
❞
「在这里想用一个简单的例子再尝试理解一下」:假设 token Embedding 矩阵维度是 [4,768];position Embedding 矩阵维度是 [3,768];segment Embedding 矩阵维度是 [2,768]。
对于一个字,假设它的 token one-hot 是[1,0,0,0];它的 position one-hot 是[1,0,0];它的segment one-hot 是[1,0]。那这个字最后的 word Embedding,就是上面三种 Embedding 的加和。
如此得到的 word Embedding,和concat后的特征:[1,0,0,0,1,0,0,1,0],再过维度为[4+3+2,768] = [9, 768] 的全连接层,得到的向量其实就是一样的。
「再换一个角度理解」:
直接将三个one-hot 特征 concat 起来得到的 [1,0,0,0,1,0,0,1,0] 不再是one-hot了,但可以把它映射到三个one-hot 组成的特征空间,空间维度是 4*3*2=24 ,那在新的特征空间,这个字的one-hot就是[1,0,0,0,0...] (23个0)。
此时,Embedding 矩阵维度就是 [24,768],最后得到的 word Embedding 依然是和上面的等效,「但是三个小 Embedding 矩阵的大小会远小于新特征空间对应的 Embedding 矩阵大小」。
当然,在相同初始化方法前提下,两种方式得到的 word Embedding 可能方差会有差别,但是,BERT还有Layer Norm,会把 Embedding 结果统一到相同的分布。
BERT的三个Embedding相加,本质可以看作一个「特征的融合」,强大如 BERT 应该可以学到融合后特征的语义信息的。
这是个好问题。虽然在深度神经网络里变得非常复杂,本质上神经网络中每个神经元收到的信号也是“权重”相加得来。具体细节的分析这里就不提了,有兴趣的同学可以自己推一推。
这里想说一下宽泛一点的分析(瞎扯)。
在实际场景中,叠加是一个更为常态的操作。比如声音、图像等信号。一个时序的波可以用多个不同频率的正弦波叠加来表示。只要叠加的波的频率不同,我们就可以通过傅里叶变换进行逆向转换。
一串文本也可以看作是一些时序信号,也可以有很多信号进行叠加,只要频率不同,都可以在后面的复杂神经网络中得到解耦(但也不一定真的要得到解耦)。在 BERT 这个设定中,token,segment,position 明显可以对应三种非常不同的频率。
由此可以再深入想一想,在一串文本中,如果每个词的特征都可以用叠加波来表示,整个序列又可以进一步叠加。哪些是低频信号(比如词性?),哪些是高频信号(比如语义?),这些都隐藏在 Embedding 中,也可能已经解耦在不同维度中了。说不定可以是一种新的表示理论:)
参考:https://www.zhihu.com/question/374835153
论文中解释是:向量的点积结果会很大,将 softmax 函数 push 到梯度很小的区域,scaled 会缓解这种现象。怎么理解将 sotfmax 函数 push 到梯度很小区域?还有为什么 scaled 是维度的根号,不是其他的数?
对于一个输入向量 ,softmax函数将其映射/归一化到一个分布 。在这个过程中,softmax先用一个自然底数 将输入中的「元素间差距先“拉大”」,然后归一化为一个分布。假设某个输入 中最大的的元素下标是 k,「如果输入的数量级变大(每个元素都很大),那么 会非常接近1」。
我们可以用一个小例子来看看 的数量级对输入最大元素对应的预测概率 的影响。假定输入 ,我们来看不同量级的 a 产生的 有什么区别。
a = 1 时,;
a = 10 时,;
a = 100 时, (计算机精度限制)。
我们不妨把 a 在不同取值下,对应的的 全部绘制出来。代码如下:
from math import exp
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
f = lambda x: exp(x * 2) / (exp(x) + exp(x) + exp(x * 2))
x = np.linspace(0, 100, 100)
y_3 = [f(x_i) for x_i in x]
plt.plot(x, y_3)
plt.show()
得到的图如下所示:
可以看到,数量级对 softmax 得到的分布影响非常大。「在数量级较大时,softmax 将几乎全部的概率分布都分配给了最大值对应的标签」。
然后我们来看 softmax 的梯度。不妨简记 softmax 函数为 , softmax 得到的分布向量 对输入 梯度为:
把这个矩阵展开:
根据前面的讨论,当输入 的元素均较大时,softmax会把大部分概率分布分配给最大的元素,假设我们的输入数量级很大,最大的元素是 ,那么就将产生一个接近one-hot的向量 , 此时上面的矩阵变为如下形式:
也就是说,在输入的数量级很大时,「梯度消失为0,造成参数更新困难」。
针对为什么维度会影响点积的大小,在论文的脚注中其实给出了一点解释:
假设向量 q 和 k 的各个分量是互相独立的随机变量,均值是0,方差是1,那么点积 的均值是 0,方差是 。这里我给出一点更详细的推导:
对 , 和 都是随机变量,为了方便书写,不妨记 。这样有 。
则:
这样 , 和 的均值是 0,方差为 1,又由期望和方差的性质, 对相互独立的分量 ,有 以及 。
所以有 的均值 ,方差 。「方差越大也就说明,点积的数量级越大(以越大的概率取大值)」。那么一个自然的做法就是把方差稳定到1,做法是将点积除以 ,这样有:
「将方差控制为1,也就有效地控制了前面提到的梯度消失的问题」。
可以参考一下。水平有限,如果有误请指出。
参考:https://www.zhihu.com/question/339723385
举例:在阅读理解问题中,article 常常长达 1000+, 而 Bert 对于这个量级的表示并不支持。
可以看下 Amazon 今年 EMNLP 的这篇文章:Multi-passage BERT
主要思路是 global norm + passage rank + sliding window
实验做的很扎实,从 ablation study 看这几个 trick 都很有用。
如果不想切 passages 就上 XLNet 吧。
参考:https://www.zhihu.com/question/3274
下载一:中文版!学习TensorFlow、PyTorch、机器学习、深度学习和数据结构五件套! 后台回复【五件套】
下载二:南大模式识别PPT 后台回复【南大模式识别】
整理不易,还望给个在看!