Overparameterized neural networks (NNs) are observed to generalize well even when trained to perfectly fit noisy data. This phenomenon motivated a large body of work on "benign overfitting", where interpolating predictors achieve near-optimal performance. Recently, it was conjectured and empirically observed that the behavior of NNs is often better described as "tempered overfitting", where the performance is non-optimal yet also non-trivial, and degrades as a function of the noise level. However, a theoretical justification of this claim for non-linear NNs has been lacking so far. In this work, we provide several results that aim at bridging these complementing views. We study a simple classification setting with 2-layer ReLU NNs, and prove that under various assumptions, the type of overfitting transitions from tempered in the extreme case of one-dimensional data, to benign in high dimensions. Thus, we show that the input dimension has a crucial role on the type of overfitting in this setting, which we also validate empirically for intermediate dimensions. Overall, our results shed light on the intricate connections between the dimension, sample size, architecture and training algorithm on the one hand, and the type of resulting overfitting on the other hand.


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过拟合,在AI领域多指机器学习得到模型太过复杂,导致在训练集上表现很好,然而在测试集上却不尽人意。过拟合(over-fitting)也称为过学习,它的直观表现是算法在训练集上表现好,但在测试集上表现不好,泛化性能差。过拟合是在模型参数拟合过程中由于训练数据包含抽样误差,在训练时复杂的模型将抽样误差也进行了拟合导致的。
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