迷人的图形

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2019 年 6 月 9 日 遇见数学

150幅彩色插图给你带来视觉和科学的盛宴，不可抑制的数字之美跃然纸上！

下面图片及文字节选自《迷人的图形》, [遇见]已获授权许可, 这里特此表示感谢!

自然界中的图形有时是与基本物理规律暗合的。开普勒借助石榴籽的排列，理解了冰的结构特点

天上的星体看起来杂乱无序，但即便如此，它们的运动方式也蕴含着某种图形。每天晚上，它们都会沿着圆弧轨迹绕北极星运转。这幅图告诉我们，旋转的不是天空，而是地球。当地球旋转时，天上的星星似乎也在旋转。北极星看上去位置保持不变，是因为它与地球的地轴正好对齐

蜂窝状花纹没有条纹那么普遍，但在自然界中也十分常见。它们的基本数学结构比条纹更加明显，因为蜂窝是由六边形构成的，六边形是几何学研究的内容之一。蜂窝还体现了图形形成的一个重要特征：同一个基本单元被反复应用。蜂窝是将近似圆形的图形紧密结合在一起的一种有效方法，大自然在很多时候都要借用这个方法，因此六边形和与之相关的蜂窝在物理学和生物学的图形形成中都扮演着重要角色

晶体特别有趣——结构匀称，但不是特别规整；色彩艳丽；有时呈奇怪的复杂形状（下页左下图），有时几个晶体挤在一起。此外，晶体反射光线的能力十分奇妙。科学家们在忽略了晶体的组成成分之后，把注意力集中到这些成分（不论它们到底是什么）的排列方式上，并由此开始了解晶体的特性

海生软体动物鹦鹉螺的外壳是由一个个弯曲的腔室构成的。它们不断盘旋，尺寸逐渐变大，最终形成一条完美的对数螺线。这种数学图形为我们了解鹦鹉螺的生长方式和外壳的形成方式提供了线索

植物经常有一些隐藏的规律。只要你善于寻找，就会发现这些规律通常藏在你意想不到的地方。螺旋的图形值得关注，因为它们与一些特别的数字（即斐波那契数）有密切的关系。你可以从冷杉球果等多种植物身上看到这种图形。

人类最早发现的一些自然图形源于天文现象，例如一年一度的季节循环，每月一次的月相循环，以及行星在“位置固定”的恒星之间的运动。古人很早就发现了这些图形。星系、黑洞等是人类近期发现的天文图形

镜子里的世界既因为无比逼真而令人难忘，又因为明显不同而令人烦恼。达·芬奇是镜像书写法的倡导者，他可以用镜像反射的方法书写文字。从名称可以看出，这些文字大多需要借助镜子的反射才能阅读

雪花通过旋转60 度的倍数，可以形成六次旋转对称，它还可以形成六次反射对称。万花筒利用反射对称产生对称图形，如果两个镜面的夹角是60 度，得到的图形就是三次对称，而不是六次对称

量子世界的可见痕迹——物理实验显示的基本粒子运动轨迹。在磁场的作用下，基本粒子沿螺旋形轨迹运动，这说明它们是带电的

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斑马的条纹是如何形成的？

天体的运行轨道为什么呈椭圆形？

蜂窝的结构为什么是六边形？

雪花独有的形状是如何产生的？

自然界中存在许多迷人的图形，小至一个分子、细菌，大至整个宇宙，你都可以发现无处不在的数学结构和无与伦比的数学之美。

本书从一个简单常见的问题入手——雪花独有的形状是如何产生的，探讨这种既规则又不规则的图形为何会存在。石榴、海星、花瓣中也隐藏着形形色色的图形，在这些图形背后，是主宰着自然甚至整个宇宙的数学法则。

数学可以帮助我们理解这些形态各异又令人着迷的图形，隐藏在这些图形中的数学原理也是人类社会科学研究和技术发展的基础。我们可以用数学解释自然界中的法则，这些法则也可以为我们所用，帮助我们理解自然、社会和人类自身。

前言
第一部分图形的原理
第1章雪花是什么形状的？ 002
第2章自然界中的图形 011
第3章宇宙中的图形 033
第二部分图形中的数学世界
第4章一维世界的图形 050
第5章镜像对称 065
第6章旋转对称 084
第7章镶嵌图形 103
第8章斑点与条纹 125
第9章三维世界的图形 150
第10章缩放与螺旋 175
第11章时间的对称性 194
第三部分简单与复杂的图形
第12章复杂性和突变 220
第13章大自然中的分形 239
第14章混沌中的秩序 260
第15章自然法则的秘密 292
第16章答案终于揭晓了！ 316