流形上的几何与分析

项目名称： 流形上的几何与分析

项目编号： No.11131007

项目类型： 重点项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 李嘉禹

作者单位： 中国科学技术大学

项目金额： 210万元

中文摘要： 流形上的几何与分析是上世纪后期发展起来的重要数学分支，问题极富前沿性、挑战性和创新性。吸引了一批优秀数学家对该领域的探索和钻研。本项目组成员之间长期合作，在平均曲率流的奇点分析、复Monge-Ampere方程、预定曲率问题、广义Yamabe问题、Willmore泛函紧性等的研究中取得了一系列重要研究成果。 他们计划在未来的五年时间里, 合作研究平均曲率流、Ricci流、重整化群流等几何发展方程及其在几何中的应用；利用完全非线性偏微分方程的方法研究复Monge-Ampere方程、Sasakian-Einstein度量、极值度量等复几何中的问题及凸几何中的问题；研究预定曲率问题及广义Yamabe问题；研究带分支点的曲面与它的Willmore泛函。在这些问题的研究中，主要解决相关椭圆及抛物方程解的正则性，奇点分析，以及解空间的紧性。这是几何分析及非线性分析研究中重要且困难的课题。

中文关键词： 全纯曲线；希格斯丛；非线性偏微分方程；凯勒度量；Willmore泛函

英文摘要：

英文关键词： holomorphic curve；Higgs bundle；nonlinear PDE；Kaehler metric；Willmore functional