Poisson上同调及其在形变理论中的应用

项目名称： Poisson上同调及其在形变理论中的应用

项目编号： No.11126173

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 金属学与金属工艺

项目作者： 鲍炎红

作者单位： 安徽大学

项目金额： 3万元

中文摘要： Poisson代数的研究源于Poisson几何。随着近年来非交换几何的发展，代数学家们从不同角度定义了各种版本的非交换Poisson代数，本课题所研究的非交换Poisson代数是由P.Xu于1994年引入的。从代数表示理论的角度，研究一种代数结构的重要方法就是研究该代数对象的模结构。最近，两种Poisson代数的模范畴被证明为与相应Poisson包络代数上的模范畴等价，这一理解使得我们能够很自然地从代数表示理论的角度来构建Poisson代数的上同调理论。进一步，我们将计算一些特殊的非交换Poisson代数的（拟）Poisson上同调群，从而揭示（拟）Poisson上同调与Poisson结构之间的关系；另一方面，类似于一般结合代数上的Hochschild上同调群，我们将研究Poisson上同调在Poisson代数形变理论中的应用。

中文关键词： 非交换Poisson代数；拟Poisson上同调；Poisson上同调；形式形变；形变量子化

英文摘要：

英文关键词： Noncommutative Poisson algebra；Quasi-Poisson cohomology；Poisson cohomology；Formal deformation；Deformation quantization