有限p群的正规化子

项目名称： 有限p群的正规化子

项目编号： No.11426067

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2015

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 赵立博

作者单位： 广东第二师范学院

项目金额： 3万元

中文摘要： 有限p群是有限群最基本和最重要的分支之一. 近年来,随着有限单群分类的最终完成, 有限p群的研究才变得越来越活跃.但是有限p群的一般同构分类问题是十分困难的. 这是因为p群的结构相当复杂. 于是在有限p 群的研究领域中,用子群的正规性来研究大群的结构成为重要的研究课题之一。 本项目研究用子群的正规化子来刻画其正规性，研究正规化子与有限p群的关系以及正规化子与正规闭包之间的联系。首先研究在限定子群正规化子较大的前提下，研究有限p群的性质。然后研究具有较小正规化子的有限p群的结构。最后对正规化子和正规闭包之间的关系做进一步探讨。

中文关键词： 有限p群；正规化子；循环子群；；

英文摘要： Finite p-groups play an important and basic role in the finite group theory. After the classification of finite simple groups is finally completed, the study of finite p-groups becomes more and more active. However, the finite p-groups are so complicated that it is quite difficult to give a complete classification of all non-isomorphic p-groups. So to study p-groups by the normality of the subgroups becomes one of topics in finite p-groups. In this project, we characterize subgroup' normality by its normalizer and then study the relationship between normalizers and finite p-groups. On the one hand, we study the finite p-groups with large normalizers. On the other hand, we investigate the structure of finite p-groups when the normalizers of some subgroups are small. After the above work, we will do further exploration and research to reveal the intrinsic link between normal closures and normalizers.

英文关键词： finite p group；normalizer；cyclic subgroup；；