非线性系统的精确解与复杂边条件下的高精度解

项目名称： 非线性系统的精确解与复杂边条件下的高精度解

项目编号： No.11375090

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 李玉奇

作者单位： 华东师范大学

项目金额： 72万元

中文摘要： 本项目研究非线性系统，包括连续可积系统、(半)离散可积系统、近可积系统以及一些特殊重要的无耗散系统的精确求解和高精度数值求解。(半)离散可积方程是当前数学物理研究的热点问题，连续可积系统和无耗散系统在数学物理中有根本的重要性，而近可积系统具有广泛的实际应用。对以上问题的研究存在重大帮助的是满足一些苛刻要求的极高精度的数值解，但是用现成的数值方法得到的解很难达到要求。本项目将A) 通过研究可积系统的不变子流形结构，发展用不变子流形求精确解的方法，得到可积系统新的成系列的精确解，研究孤子解和代数几何解之外的物理；B)根据系统的不变子流形结构，给出新的计算方法，能在复杂边界条件下，对可积或者近可积系统求得令人满意的数值解，为可积系统在复杂边界下的求解理论提供启示,对若干特殊重要非线性系统求出高精度的可信的数值解，促进对其中物理的认识和理解。

中文关键词： 可积方程；量子体系；优化系统；局域化；离散

英文摘要： The exact solutons or high precision numerical solutions for continuous integrable systems, discrete or semi-discrete systems and some specal important dissipationless systems are studied. The discrete or semi-discrete systems are hot areas in mathema

英文关键词： integrable equation；quantum system；optimal system；localization；discretization