非线性最小二乘问题算法及应用

项目名称： 非线性最小二乘问题算法及应用

项目编号： No.10901026

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 金属学与金属工艺

项目作者： 周伟军

作者单位： 长沙理工大学

项目金额： 16万元

中文摘要： 非线性最小二乘问题是一类非常重要的问题，广泛存在于许多的实际应用领域如气象，保险，期货交易和数据挖掘的数据拟合中。本项目中，我们致力于构造求解这类问题的有效算法，同时分析这些算法的收敛性质。首先研究求解光滑非线性最小二乘问题的分解形式的结构化拟牛顿法的全局收敛性，构造新的结构化拟牛顿法。其次，我们构造有效的光滑化的投影梯度型算法和非线性共轭梯度束型(bundle)算法，在此基础上，研究更一般的子空间方法以求解一类大型并可能非光滑和病态的非线性最小二乘问题，并研究这些算法的收敛性质，通过数值计算验证这类算法的实际效果。再次，我们探讨无限维Hilbert空间中带约束的非线性最小二乘问题的解的存在性和唯一性，通过有限差分或者有限元或者径向基函数逼近，给出该问题离散形式的误差估计公式。最后，我们将这些结果应用到工程和经济中，解决一些实际问题，如：曲面拟合问题，随机的非线性互补问题等。

中文关键词： 最小二乘；非线性优化；算法；收敛性质；

英文摘要：

英文关键词： Least squares；nonlinear optimization；algorithms；convergence property；