流体动力学方程中若干问题的研究

项目名称： 流体动力学方程中若干问题的研究

项目编号： No.11171034

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 陈琼蕾

作者单位： 北京应用物理与计算数学研究所

项目金额： 38万元

中文摘要： 本项目主要研究现代物理学中出现的几类重要的流体动力学方程。拟采用调和分析方法诸如微局部分析、Fourier频谱局部化技术、Littlewood-Paley理论、Bony仿微分运算、函数空间理论等来研究如下的数学问题。(1)三维不可压缩Navier-Stokes方程解的奇性结构，寻找具有大能量初值的整体光滑解的存在性等；(2)研究具有部分粘性的MHD方程：弱解的整体存在性，光滑解爆破准则，二维带部分粘性MHD方程的整体适定性；(3)临界QG方程弱解的唯一性和接近超临界情形时光滑解的整体存在性。(4)三维完全可压缩方程大能量初值的整体适定性，等熵Navier-Stokes方程弱解的唯一性和正则性问题。希望通过本项目的实施，增加对流体动力学的数学理解并做出一定的贡献。

中文关键词： 调和分析；流体动力学方程；适定性；爆破准则；临界空间

英文摘要：

英文关键词： harmonic analysis；the fluid dynamic equations；the well-posedness；Blow-up；the critical space