线性积分方程的Galerkin快速谱方法

项目名称： 线性积分方程的Galerkin快速谱方法

项目编号： No.10901093

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 电工技术

项目作者： 蔡好涛

作者单位： 山东财政学院

项目金额： 16万元

中文摘要： Galerkin谱方法是研究线性积分方程的基本数值方法之一。一般来讲，用Galerkin谱方法离散积分方程所得到的线性方程组的系数矩阵是稠密的，并且此方程组系数矩阵中的元素和右端向量中的元素都是以积分的形式存在。如果方程组的阶比较大，完全离散此方程组所需要的复杂度和求解此方程组所需要的复杂度则会相应的变大。基于此种事实，本项目首先提出一种矩阵压缩策略，从而可以用一稀疏阵代替原方程组的稠密阵。然后，设计一种有效的数值积分公式来完全离散此经过矩阵压缩后得到的方程组。此外，本项目还给出了一种求解上述方程组的方法。最后证明此完全离散的方程组既降低了求解复杂度又保持了原方程组具有的性质。

中文关键词： 边界积分方程；谱方法；矩阵截断策略；数值积分格式；

英文摘要：

英文关键词： boundary integral equations；spectral methods；a matrix truncation strategy；a numerical integration scheme；