分数阶微分方程边值问题解的定性理论研究

项目名称： 分数阶微分方程边值问题解的定性理论研究

项目编号： No.10971221

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 张淑琴

作者单位： 中国矿业大学（北京）

项目金额： 26万元

中文摘要： 本课题研究分数阶常微分方程边值问题和一类双侧分数阶微分方程边值问题解的存在性、唯一性、稳定性和数值解。分数阶算子（分数阶导数和积分）是对整数阶导数和积分的推广。随着分数阶算子理论的完善，各种分数阶算子及其相应的分数阶微分方程越来越频繁地出现于几乎所有的研究领域和工程应用之中。分数阶常微分方程边值问题解的存在性等相关问题已引起了众多学者的关注；双侧分数阶微分方程是一类与近来在国际上很活跃的变分算子领域中的分数阶变分问题的Euler-Lagrange方程紧密联系的方程，目前还没有涉及讨论这类问题解的存在性、唯一性、稳定性和数值解的文献。因而，分数微分方程的应用之广及基本理论的不完善是急待解决的矛盾，特别是有丰富内容且相当成熟的定性理论(解的存在性、解的唯一性、解的稳定性)应如何推广，数值解应如何求取,是急待解决的课题。

中文关键词： 分数阶；边值问题；解；正解；定性理论

英文摘要：

英文关键词： fractional order；boundary value problems；solutions；positive solutions；qualitative theory