遍历性相关理论研究以及随机流体力学方程遍历性研究

项目名称： 遍历性相关理论研究以及随机流体力学方程遍历性研究

项目编号： No.11501195

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2016

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 彭旭辉

作者单位： 湖南师范大学

项目金额： 18万元

中文摘要： 随机微分方程以及随机偏微分方程遍历性研究, 是随机分析的一个基本内容, 其在金融数学，物理当中有着广泛的应用。 本项目包括如下两大部分： (一) 与强 Feller 性相关的理论研究。强Feller性加不可约性可以得到不变测度的唯一性，故强Feller 性的研究是SDE遍历性理论研究中的重要内容。该部分研究内容，主要包括 (1) Wiener空间上的随机变量族收敛性的研究：相关收敛性判定准则的改进; (2) 一般退化可乘噪声驱动的 SDE 的强 Feller 性及梯度估计研究。 (二) 随机流体力学方程遍历性的研究，主要包括二维随机Navier-Stokes方程与三维随机大尺度海洋流体方程的遍历性研究, 也就是研究其解的长时间行为。随机Navier-Stokes方程遍历性研究, 主要是侧重于已有结果的改善。 三维随机大尺度海洋流体方程的研究，则侧重于寻找新的研究方法与新的研究思路。

中文关键词： 强Feller性；Malliavin计算；遍历性；不变测度；耦合方法

英文摘要： The theory about the ergodic of SDE and SPDE is one of the essential contents of stochastic analysis, owing to its widely using in mathematical finance and physics. This project will focus on the ergodic theory of SDE and SPDE and will divide into two parts. First, some theories about ergodic, mainly is the strong Feller property. If a process is strong Feller and irreducible, then there exists at most one invariant measure. In this part, it will conclude: (1) the convergence of functionals on Wiener space; (2) the research about the strong Feller and gradient estimate of SDE. Second, we will make some research on stochastic fluid equation such as 2D stochastic Navier-Stochastic equation and stochastic primitive equations of the large-scale ocean. For 2D SNS, we are concerned about the improving of the already known results. For the study of stochastic primitive equations of the large-scale ocean, we are concerned about new methods and new ideas.

英文关键词： Strong Feller;Malliavin Calculus;Ergodic;invariant measure;coupling method