分形分析在多项式动力系统中的应用

项目名称： 分形分析在多项式动力系统中的应用

项目编号： No.11371266

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 周吉

作者单位： 四川师范大学

项目金额： 55万元

中文摘要： 多项式的Julia 集是复动力系统的主要研究对象之一，而局部连通的Julia集又是相当丰富和重要的一类分形集. 本项目希望对这类Julia集进行分析研究, 用分形分析理论讨论多项式的动力学问题. 由于Julia集较以往所研究的分形集(如自相似集、后临界有限集)更复杂,生成方式也完全不同, 故其上的分析研究更有难度.本项目希望借助图逼近方法、Hilbert投影度量和局部连通Julia集的性质，在其上构造Dirichlet型，计算相应的Laplace的谱，讨论谱与多项式之间的关系；也希望利用复动力系统理论、Julia集上的有效阻抗度量，讨论两个具有局部连通的Julia集的多项式的粘合. 因而，本项目研究除了将分形分析理论发展到重要的Julia集, 还将解决复动力系统中的一些问题, 从复动力系统与分形论结合的角度对上述问题进行研究，达到创新，形成特色.

中文关键词： 自相似集；自相似能量；Siegel盘；Brynuo数；拟共形映射

英文摘要： Julia sets of polynomials are one of main objects studied in complex dynamics. Locally connected Julia sets are a very important and rich class of fractals. This project deals with analysis on Julia sets. Using the ideas of analysis on fractals some probl

英文关键词： Self-Similar fractal；Self-Similar energy；Siegel disk；Brynuo number；quasiconformal mapping