场论中的对偶及其数学结构研究

项目名称： 场论中的对偶及其数学结构研究

项目编号： No.11375258

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 丁祥茂

作者单位： 中国科学院数学与系统科学研究院

项目金额： 60万元

中文摘要： 共形场论是最重要的场论之一。对一共形场进行扰动，可以得到有质量的场论。显然，其数学结构会发生变化。但如果要求扰动后的场论，仍然有一些好的结构，如存在可积性，则在扰动过程中，会出现一些不动点。而这些不动点的结构，可以用一个新的共形场理论来刻画，这就是有质量/无质量的对偶， 而这一新的、有质量的系统被称之为Y-系统。对偶性是现代数学物理的一重大发现。新近的进展，是发现了所谓的四维N=2超对称Yang-Mills理论，与二维Liouville(Toda)理论之间的对偶，即Alday-Gaiotto-Tachikawa (AGT)理论。此问题的关键是，如何将有质量场的可积结构，即Y-系统，与无质量场的算子代数联系起来。在扰动下不变的点，构成所谓的奇点。在此项研究中，拟费米子和cluster代数至关重要。矩阵模型是研究AGT的重要工具，我们方向其Hopf代数结构以及Painleve特性。

中文关键词： 广义矩阵模型；r-中心相交数；Hurwitz数；Hodge积分；Virasoro代数

英文摘要： Conformal Field Theory is one of the most important field theories. Perturbating a CFT, one can get a massive field theory. Obviously, its mathematical structure changes, and the usual mathematical theory, such as VOA cannot be used to study the new theor

英文关键词： Generalized Matrix Model；r-spin intersection number；Hurwitz number；Hodge integrals；Virasoro algebra